Номер 914, страница 263 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

914. Масса золота $^\text{197}_\text{79}\text{Au}$ в золотой олимпийской медали $m = 6,0 \text{ г}$. Сколько протонов и сколько нейтронов содержится во всех атомах золота олимпийской медали?

Дано:

Масса золота $m = 6,0 \text{ г}$

Изотоп золота: $_{79}^{197}\text{Au}$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса золота $_{79}^{197}\text{Au}$ $M \approx 197 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$m = 6,0 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$M \approx 0,197 \text{ кг/моль}$

Найти:

Общее число протонов $N_p$ — ?

Общее число нейтронов $N_n$ — ?

Решение:

1. Сначала определим, сколько протонов и нейтронов содержится в ядре одного атома золота. Используя обозначение химического элемента $_{Z}^{A}\text{X}$, где $Z$ — зарядовое число (количество протонов), а $A$ — массовое число (общее количество протонов и нейтронов), для изотопа золота $_{79}^{197}\text{Au}$ имеем:

Количество протонов в одном атоме: $Z_p = Z = 79$.

Количество нейтронов в одном атоме: $Z_n = A - Z = 197 - 79 = 118$.

2. Далее найдем общее количество атомов золота $N$ в массе $m = 6,0 \text{ г}$. Это можно сделать с помощью формулы:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

где $\nu$ — количество вещества, $m$ — масса, $M$ — молярная масса, $N_A$ — постоянная Авогадро.

Подставим известные значения:

$N = \frac{6,0 \text{ г}}{197 \text{ г/моль}} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0,03046 \cdot 6,02 \times 10^{23} \approx 1,83 \times 10^{22}$

3. Наконец, рассчитаем общее число протонов $N_p$ и нейтронов $N_n$ во всей массе золота, умножив их количество в одном атоме на общее число атомов $N$.

Общее число протонов:

$N_p = Z_p \cdot N = 79 \cdot 1,83 \times 10^{22} \approx 144,57 \times 10^{22} \approx 1,45 \times 10^{24}$

Общее число нейтронов:

$N_n = Z_n \cdot N = 118 \cdot 1,83 \times 10^{22} \approx 215,94 \times 10^{22} \approx 2,16 \times 10^{24}$

Ответ: в 6,0 г золота олимпийской медали содержится примерно $1,45 \times 10^{24}$ протонов и $2,16 \times 10^{24}$ нейтронов.