Номер 918, страница 263 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

918. Определите суммарный заряд всех ядер никеля $\binom{59}{28}\text{Ni}$, содержащихся в никелевом шарике объемом $V = 1 \text{ см}^3$.

Дано

Изотоп никеля: $_{28}^{59}\text{Ni}$

Объем никелевого шарика: $V = 1 \text{ см}^3$

Зарядовое число никеля: $Z = 28$

Плотность никеля: $\rho \approx 8908 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса изотопа $_{28}^{59}\text{Ni}$: $M \approx 59 \text{ г/моль}$

Число Авогадро: $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

$M = 59 \text{ г/моль} = 0.059 \text{ кг/моль}$

Найти:

Суммарный заряд всех ядер $Q$

Решение

Суммарный заряд $Q$ всех ядер никеля в шарике равен произведению общего числа ядер $N$ на заряд одного ядра $q_я$:

$Q = N \cdot q_я$

1. Заряд одного ядра никеля $_{28}^{59}\text{Ni}$ определяется его зарядовым числом $Z=28$ (числом протонов в ядре). Заряд протона равен элементарному заряду $e$.

$q_я = Z \cdot e$

2. Чтобы найти общее число ядер $N$, сначала определим массу $m$ никелевого шарика, используя его объем $V$ и плотность никеля $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

3. Зная массу $m$ и молярную массу никеля $M$, найдем количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{m}{M}$

4. Число ядер $N$ в шарике равно произведению количества вещества $\nu$ на число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A = \frac{\rho \cdot V}{M} N_A$

5. Теперь объединим формулы для нахождения суммарного заряда $Q$:

$Q = N \cdot q_я = \left(\frac{\rho \cdot V}{M} N_A\right) \cdot (Z \cdot e) = \frac{\rho V Z N_A e}{M}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$Q = \frac{8908 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot 28 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{0.059 \text{ кг/моль}}$

$Q = \frac{8908 \cdot 10^{-6} \cdot 28 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}}{0.059} \text{ Кл} \approx \frac{2.40 \cdot 10^3}{0.059} \text{ Кл} \approx 40678 \text{ Кл}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$Q \approx 4.07 \cdot 10^5 \text{ Кл}$

Ответ: суммарный заряд всех ядер никеля составляет примерно $4.07 \cdot 10^5$ Кл.