Номер 925, страница 266 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

925. Укажите формулу, по которой можно рассчитать массу ядра нуклида $_Z^A X$, выраженную в энергетических величинах, если $M$ — атомная масса нуклида, $m_e$ — масса электрона: 1) $Ac^2$; 2) $(A - Z)c^2$; 3) $Mc^2$; 4) $(M - m_e)c^2$; 5) $(M - Zm_e)c^2$; 6) $(AM - Zm_e)c^2$.

Дано:

Нуклид: $_{Z}^{A}\textrm{X}$
$M$ – атомная масса нуклида (масса целого атома)
$m_e$ – масса электрона
$Z$ – зарядовое число, равное количеству протонов в ядре и количеству электронов в нейтральном атоме
$A$ – массовое число, равное общему количеству протонов и нейтронов в ядре
$c$ – скорость света в вакууме

Найти:

Формулу для расчета массы ядра нуклида, выраженной в энергетических величинах ($E_{ядра}$).

Решение:

Масса, выраженная в энергетических величинах, представляет собой энергию покоя объекта и находится по знаменитой формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию:
$E = mc^2$

Чтобы найти энергию, эквивалентную массе ядра ($E_{ядра}$), сначала нужно определить массу самого ядра ($M_{ядра}$).

Атомная масса $M$ – это масса всего нейтрального атома. Атом состоит из ядра и электронов, вращающихся вокруг него. Массой, соответствующей энергии связи электронов с ядром, можно пренебречь, так как она очень мала по сравнению с массами частиц. Таким образом, массу атома можно считать равной сумме массы ядра и общей массы всех его электронов:
$M \approx M_{ядра} + M_{электронов}$

В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов, которое определяется зарядовым числом $Z$. Следовательно, общая масса всех электронов в атоме равна:
$M_{электронов} = Z \cdot m_e$

Теперь мы можем выразить массу ядра из формулы для массы атома:
$M_{ядра} \approx M - M_{электронов} = M - Zm_e$

Наконец, подставим полученное выражение для массы ядра в формулу Эйнштейна, чтобы найти массу ядра, выраженную в энергетических величинах:
$E_{ядра} = M_{ядра} \cdot c^2 = (M - Zm_e)c^2$

Эта формула соответствует варианту ответа под номером 5.

Ответ: 5) $(M - Zm_e)c^2$.