Номер 927, страница 266 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

927. Определите в электрон-вольтах и джоулях энергию связи ядра, если дефект массы ядра:

а) $\Delta m_1 = 1 \text{ а. е. м.}$;

б) $\Delta m_2 = 0,38 \text{ а. е. м.}$

Дано:

а) $\Delta m_1 = 1 \text{ а. е. м.}$

б) $\Delta m_2 = 0,38 \text{ а. е. м.}$

Справочные данные:

Энергетический эквивалент массы 1 а. е. м.: $E_0 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Соотношение между мегаэлектрон-вольтом и джоулем: $1 \text{ МэВ} = 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Соотношение между мегаэлектрон-вольтом и электрон-вольтом: $1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ}$

Найти:

Энергию связи $E_{св}$ в джоулях (Дж) и электрон-вольтах (эВ) для каждого случая.

Решение:

Энергия связи ядра $E_{св}$ – это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она равна энергии, соответствующей дефекту масс $\Delta m$ согласно соотношению Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

В ядерной физике для удобства расчетов используют энергетический эквивалент атомной единицы массы (а. е. м.). Энергия, соответствующая массе в 1 а. е. м., составляет приблизительно 931,5 МэВ. Таким образом, энергию связи можно рассчитать по формуле:

$E_{св} (\text{МэВ}) = \Delta m (\text{а. е. м.}) \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}}$

а) $\Delta m_1 = 1$ а. е. м.

Рассчитаем энергию связи в мегаэлектрон-вольтах (МэВ):

$E_{св1} = 1 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} = 931,5 \text{ МэВ}$

Теперь переведем полученное значение в электрон-вольты (эВ) и джоули (Дж).

В электрон-вольтах:

$E_{св1} = 931,5 \text{ МэВ} = 931,5 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 9,315 \cdot 10^8 \text{ эВ}$

В джоулях:

$E_{св1} = 931,5 \text{ МэВ} \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 1,492 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$

Ответ: энергия связи составляет $9,315 \cdot 10^8$ эВ или $1,492 \cdot 10^{-10}$ Дж.

б) $\Delta m_2 = 0,38$ а. е. м.

Рассчитаем энергию связи в мегаэлектрон-вольтах (МэВ):

$E_{св2} = 0,38 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} \approx 353,97 \text{ МэВ}$

Переведем полученное значение в электрон-вольты (эВ) и джоули (Дж).

В электрон-вольтах:

$E_{св2} \approx 353,97 \text{ МэВ} = 353,97 \cdot 10^6 \text{ эВ} \approx 3,54 \cdot 10^8 \text{ эВ}$

В джоулях:

$E_{св2} \approx 353,97 \text{ МэВ} \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 5,67 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Ответ: энергия связи составляет примерно $3,54 \cdot 10^8$ эВ или $5,67 \cdot 10^{-11}$ Дж.