Номер 934, страница 266 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

934. Используя диаграмму зависимости удельной энергии связи ядра от массового числа (рис. 219), рассчитайте,

какую энергию (в $\text{МВт} \cdot \text{ч}$) надо затратить, чтобы один грамм нуклида ртути $^ {198}_{80}\text{Hg}$ превратить в золото. Для этого надо из каждого ядра ртути удалить один протон. Считайте, что удельные энергии связи ядер ртути и золота одинаковы.

П р и м е ч а н и е. Зависимость удельной энергии связи ядер от массового числа (рис. 219): $\epsilon$ — удельная энергия связи ядра; $A$ — массовое число.

$\epsilon, \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

$^ {16}_{8}\text{O}$

$^ {4}_{2}\text{He}$

$^ {56}_{26}\text{Fe}$

$^ {188}_{76}\text{Os}$

$^ {238}_{92}\text{U}$

$^ {10}_{5}\text{B}$

$^ {6}_{3}\text{Li}$

$^ {3}_{2}\text{He}$

$^ {2}_{1}\text{H}$

$A$

Рис. 219

Дано:

масса нуклида ртути $m(^{198}_{80}\text{Hg}) = 1$ г

Процесс превращения: $^{198}_{80}\text{Hg} \rightarrow ^{197}_{79}\text{Au} + p$

Условие: удельные энергии связи ядер ртути и золота одинаковы, $\epsilon_{Hg} \approx \epsilon_{Au} = \epsilon$.

Молярная масса ртути-198: $M \approx 198$ г/моль

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

Заряд электрона: $e = 1.602 \times 10^{-19}$ Кл

Перевод в СИ:

$m = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$

$M \approx 198 \text{ г/моль} = 0.198 \text{ кг/моль}$

Найти:

Энергию $E$, необходимую для превращения, в МВт·ч.

Решение:

1. Процесс превращения одного грамма ртути в золото требует удаления одного протона из каждого ядра ртути. Ядерная реакция для одного ядра выглядит следующим образом:

$$ ^{198}_{80}\text{Hg} \rightarrow ^{197}_{79}\text{Au} + ^{1}_{1}\text{p} $$

2. Энергия $E_1$, которую необходимо затратить для удаления одного протона из ядра, равна разности энергий связи исходного ядра ртути и конечного ядра золота:

$$ E_1 = E_{связи}(^{198}_{80}\text{Hg}) - E_{связи}(^{197}_{79}\text{Au}) $$

Энергия связи ядра ($E_{связи}$) выражается через удельную энергию связи ($\epsilon$) и массовое число ($A$) как $E_{связи} = \epsilon \cdot A$.

По условию задачи, удельные энергии связи ядер ртути и золота можно считать одинаковыми: $\epsilon_{Hg} \approx \epsilon_{Au} = \epsilon$. Тогда энергия, необходимая для превращения одного ядра:

$$ E_1 = \epsilon \cdot A_{Hg} - \epsilon \cdot A_{Au} = \epsilon \cdot (198 - 197) = \epsilon $$

3. Значение удельной энергии связи $\epsilon$ находим по диаграмме (рис. 219) для массового числа $A \approx 198$. Из графика видно, что для ядер в этой области массовых чисел удельная энергия связи составляет примерно:

$$ \epsilon \approx 7.9 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $$

Таким образом, энергия, необходимая для превращения одного ядра ртути, $E_1 \approx 7.9$ МэВ.

4. Рассчитаем количество ядер $N$ в 1 грамме ртути $^{198}$Hg:

$$ N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{1 \text{ г}}{198 \text{ г/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3.041 \times 10^{21} \text{ ядер} $$

5. Теперь можем найти полную энергию $E$, необходимую для превращения всей массы ртути. Она равна произведению числа ядер на энергию, затрачиваемую на одно ядро:

$$ E = N \cdot E_1 = (3.041 \times 10^{21}) \cdot (7.9 \text{ МэВ}) \approx 2.402 \times 10^{22} \text{ МэВ} $$

6. Переведем полученную энергию в единицы, указанные в условии, – мегаватт-часы (МВт·ч). Сначала переведем МэВ в джоули (Дж), зная, что $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$:

$$ E = (2.402 \times 10^{22} \text{ МэВ}) \cdot (1.602 \times 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}}) \approx 3.848 \times 10^9 \text{ Дж} $$

Затем переведем джоули в МВт·ч, зная, что $1 \text{ МВт} \cdot \text{ч} = 10^6 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с} = 3.6 \times 10^9 \text{ Дж}$:

$$ E = \frac{3.848 \times 10^9 \text{ Дж}}{3.6 \times 10^9 \text{ Дж / (МВт}\cdot\text{ч)}} \approx 1.07 \text{ МВт}\cdot\text{ч} $$

Ответ: необходимо затратить энергию около $1.07 \text{ МВт}\cdot\text{ч}$.