Номер 937, страница 267 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

937. Сколько атомов водорода может быть ионизировано, если для ионизации использовать всю энергию, выделяющуюся при объединении протона и двух нейтронов в ядро трития $_{\text{1}}^{\text{3}}\text{H}$? Энергия ионизации атома водорода $E_{\text{ион}} = 13,55 \text{ эВ}$.

Дано:

Реакция синтеза ядра трития: $ p + 2n \rightarrow {}_{1}^{3}\text{H} $

Энергия ионизации атома водорода $ E_{ион} = 13.55 \text{ эВ} $

Справочные данные:

Масса протона $ m_p = 1.007276 \text{ а.е.м.} $

Масса нейтрона $ m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.} $

Масса атома трития $ M({}_{1}^{3}\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.} $

Масса электрона $ m_e = 0.000549 \text{ а.е.м.} $

Энергетический эквивалент массы $ 1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ} $

В данной задаче перевод всех величин в систему СИ нецелесообразен, так как удобнее проводить вычисления в атомных единицах массы (а.е.м.) и электрон-вольтах (эВ).

Найти:

Количество атомов водорода $ N $.

Решение:

1. Сначала найдем энергию, которая выделяется при образовании ядра трития из одного протона и двух нейтронов. Эта энергия $ E_{вых} $ равна энергии связи ядра и может быть вычислена через дефект масс $ \Delta m $ по формуле Эйнштейна $ E = \Delta m \cdot c^2 $.

2. Дефект масс $ \Delta m $ — это разность между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра $ m_я $.

$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я $

Для ядра трития $ {}_{1}^{3}\text{H} $ число протонов $ Z=1 $, а число нейтронов $ N=2 $.

Массу ядра трития $ m_я $ найдем, вычитая массу одного электрона из массы атома трития:

$ m_я = M({}_{1}^{3}\text{H}) - m_e = 3.016049 \text{ а.е.м.} - 0.000549 \text{ а.е.м.} = 3.015500 \text{ а.е.м.} $

Теперь рассчитаем дефект масс:

$ \Delta m = (1 \cdot m_p + 2 \cdot m_n) - m_я $

$ \Delta m = (1 \cdot 1.007276 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 3.015500 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta m = (1.007276 + 2.017330) \text{ а.е.м.} - 3.015500 \text{ а.е.м.} = 3.024606 \text{ а.е.м.} - 3.015500 \text{ а.е.м.} = 0.009106 \text{ а.е.м.} $

3. Вычислим выделившуюся энергию $ E_{вых} $, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:

$ E_{вых} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $

$ E_{вых} = 0.009106 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 8.4818 \text{ МэВ} $

4. Переведем эту энергию в электрон-вольты (эВ), чтобы она была в тех же единицах, что и энергия ионизации:

$ 1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ} $

$ E_{вых} = 8.4818 \cdot 10^6 \text{ эВ} $

5. Найдем количество атомов водорода $ N $, которое можно ионизировать. Для этого всю выделившуюся энергию разделим на энергию, необходимую для ионизации одного атома $ E_{ион} $:

$ N = \frac{E_{вых}}{E_{ион}} $

$ N = \frac{8.4818 \cdot 10^6 \text{ эВ}}{13.55 \text{ эВ}} \approx 625963.1 $

Поскольку ионизировать можно только целое число атомов, мы берем целую часть от полученного значения.

Ответ: можно ионизировать 625963 атома водорода.