Номер 944, страница 269 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

944. Если на диаграмме зависимости удельной энергии связи стабильных ядер от числа нуклонов в ядре на рисунке 219 отметить положение $\beta^-$-активного нуклида марганца $_{25}^{56}\text{Mn}$, то относительно стабильного нуклида железа $_{26}^{56}\text{Fe}$ он будет расположен: 1) левее; 2) правее; 3) выше; 4) ниже; 5) левее и выше; 6) левее и ниже; 7) правее и выше; 8) правее и ниже; 9) в той же точке.

Решение

Диаграмма, о которой идет речь в задаче, показывает зависимость удельной энергии связи (энергии связи на один нуклон, $\varepsilon = E_{св}/A$) от массового числа $A$ (общего числа нуклонов в ядре). По горизонтальной оси откладывается массовое число $A$, а по вертикальной — удельная энергия связи $\varepsilon$.

Нам нужно определить положение нуклида марганца-56 ($^{56}_{25}\text{Mn}$) относительно нуклида железа-56 ($^{56}_{26}\text{Fe}$) на этой диаграмме.

1. Сравнение по горизонтальной оси (ось $A$).

Горизонтальная координата точки на диаграмме определяется массовым числом $A$.

Для марганца-56: $A(^{56}\text{Mn}) = 56$.

Для железа-56: $A(^{56}\text{Fe}) = 56$.

Поскольку массовые числа обоих нуклидов одинаковы, их точки на диаграмме будут лежать на одной и той же вертикальной прямой. Это означает, что положение $^{56}\text{Mn}$ не может быть ни левее, ни правее положения $^{56}\text{Fe}$.

2. Сравнение по вертикальной оси (ось $\varepsilon$).

Вертикальная координата точки определяется удельной энергией связи $\varepsilon$. В условии сказано, что марганец-56 является $\beta^-$-активным. Это значит, что он испытывает бета-минус распад, превращаясь в другой нуклид. Реакция распада выглядит так:

$^{56}_{25}\text{Mn} \rightarrow ^{56}_{26}\text{Fe} + e^{-} + \bar{\nu}_e$

В процессе $\beta^-$-распада один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($e^{-}$) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). В результате зарядовое число ядра увеличивается на единицу ($Z \rightarrow Z+1$), а массовое число ($A$) не изменяется. Именно поэтому продуктом распада $^{56}\text{Mn}$ является $^{56}\text{Fe}$.

Радиоактивный распад является самопроизвольным процессом, который всегда ведет к переходу системы в более стабильное состояние. В ядерной физике большей стабильности ядра соответствует большая энергия связи. Следовательно, дочернее ядро железа-56 является более стабильным, чем материнское ядро марганца-56. Это означает, что полная энергия связи ядра железа-56 больше, чем у марганца-56:

$E_{св}(^{56}\text{Fe}) > E_{св}(^{56}\text{Mn})$

Так как удельная энергия связи $\varepsilon = E_{св}/A$ и массовые числа $A$ у обоих нуклидов равны 56, то для удельных энергий связи будет выполняться такое же неравенство:

$\varepsilon(^{56}\text{Fe}) > \varepsilon(^{56}\text{Mn})$

Поскольку по вертикальной оси откладывается удельная энергия связи, точка, соответствующая нуклиду с большей удельной энергией связи ($^{56}\text{Fe}$), будет расположена выше. Соответственно, точка для $^{56}\text{Mn}$ будет расположена ниже точки для $^{56}\text{Fe}$.

Таким образом, нуклид $^{56}\text{Mn}$ расположен на диаграмме ниже, чем нуклид $^{56}\text{Fe}$.

Ответ: 4) ниже.