Номер 949, страница 270 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

949. Ядро франция $_{87}^{223}\text{Fr}$ испытывает $\beta^{-}$-распад и превращается в ядро другого элемента. Запишите уравнение реакции и определите массу всех протонов, содержащихся в образовавшемся ядре.

Дано:
Исходное ядро: $_{87}^{223}\text{Fr}$
Тип распада: $\beta^{-}$-распад
Масса протона (справочное значение): $m_p \approx 1.67262 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:
1. Уравнение реакции - ?
2. Общую массу всех протонов в образовавшемся ядре ($M_p$) - ?

Решение:

Запишите уравнение реакции
Бета-минус ($\beta^{-}$) распад — это тип радиоактивного распада, при котором один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($\beta^{-}$-частица) и электронное антинейтрино. Общая схема $\beta^{-}$-распада выглядит так:
$_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$
где $A$ — массовое число (остается неизменным), а $Z$ — зарядовое число (увеличивается на единицу).
Применим эту схему к ядру франция $_{87}^{223}\text{Fr}$:Массовое число $A = 223$.Зарядовое число (число протонов) $Z = 87$.В результате распада образуется ядро нового элемента $Y$ с параметрами:
Новое массовое число $A' = A = 223$.
Новое зарядовое число $Z' = Z + 1 = 87 + 1 = 88$.
Элемент с порядковым номером 88 в периодической таблице Менделеева — это радий (Ra).
Таким образом, уравнение реакции $\beta^{-}$-распада ядра франция-223 имеет вид:
$_{87}^{223}\text{Fr} \rightarrow _{88}^{223}\text{Ra} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$
Ответ: $_{87}^{223}\text{Fr} \rightarrow _{88}^{223}\text{Ra} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$.

Определите массу всех протонов, содержащихся в образовавшемся ядре
В результате реакции образовалось ядро радия $_{88}^{223}\text{Ra}$. Его зарядовое число $Z' = 88$ указывает на количество протонов в ядре. Таким образом, число протонов $N_p = 88$.
Общая масса всех протонов $M_p$ вычисляется как произведение числа протонов $N_p$ на массу одного протона $m_p$:
$M_p = N_p \cdot m_p$
Подставим известные значения:
$M_p = 88 \cdot 1.67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 147.19 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Запишем ответ в стандартном виде, округлив до трёх значащих цифр:
$M_p \approx 1.47 \cdot 10^{-25}$ кг.
Ответ: Масса всех протонов в образовавшемся ядре составляет примерно $1.47 \cdot 10^{-25}$ кг.