Номер 956, страница 270 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

956. Сколько $\alpha$-распадов и $\beta^{-}$-распадов произошло в процессе превращения ядра радия $_{88}^{226}\text{Ra}$ в ядро свинца $_{82}^{206}\text{Pb}$?

Дано:

Исходное ядро: радий-226 ($_{88}^{226}\text{Ra}$)

Конечное ядро: свинец-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$)

α-распад: испускание ядра гелия ($_{2}^{4}\text{He}$)

β⁻-распад: испускание электрона ($_{-1}^{0}\text{e}$)

Найти:

Количество α-распадов ($x$) - ?

Количество β⁻-распадов ($y$) - ?

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции в общем виде. Пусть $x$ — это число α-распадов, а $y$ — число β⁻-распадов.

$_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

В соответствии с законами сохранения массового и зарядового чисел, мы можем составить два уравнения.

1. Составим уравнение на основе закона сохранения массового числа (верхний индекс). Массовое число α-частицы равно 4, а β⁻-частицы — 0.

$226 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения мы можем найти количество α-распадов, $x$:

$226 - 206 = 4x$

$20 = 4x$

$x = \frac{20}{4} = 5$

Таким образом, произошло 5 α-распадов.

2. Составим уравнение на основе закона сохранения зарядового числа (нижний индекс). Зарядовое число α-частицы равно 2, а β⁻-частицы — -1.

$88 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

Подставим в это уравнение найденное значение $x=5$, чтобы найти количество β⁻-распадов, $y$:

$88 = 82 + 5 \cdot 2 - y$

$88 = 82 + 10 - y$

$88 = 92 - y$

$y = 92 - 88 = 4$

Таким образом, произошло 4 β⁻-распада.

Ответ: в процессе превращения ядра радия-226 в ядро свинца-206 произошло 5 α-распадов и 4 β⁻-распада.