Номер 957, страница 270 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

957. Определите массу всех нейтронов в ядре тория $^{\text{A}}_{90}\text{Th}$, который является исходным элементом радиоактивного ряда, если в результате шести $\alpha$-распадов и четырех $\beta^{-}$-распадов ядро тория превращается в ядро свинца $^{\text{206}}_{82}\text{Pb}$.

Дано:

Исходное ядро: торий $ _{90}^{A}\text{Th} $

Конечное ядро: свинец $ _{82}^{206}\text{Pb} $

Число $ \alpha $-распадов: $ n_{\alpha} = 6 $

Число $ \beta^{-} $-распадов: $ n_{\beta} = 4 $

Масса одного нейтрона: $ m_n \approx 1,675 \cdot 10^{-27} $ кг

Найти:

Массу всех нейтронов в ядре тория $ M_n $.

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции для данного радиоактивного распада. Исходное ядро тория $ _{90}^{A}\text{Th} $ в результате шести $ \alpha $-распадов и четырех $ \beta^{-} $-распадов превращается в ядро свинца $ _{82}^{206}\text{Pb} $.

$ \alpha $-распад — это испускание ядром альфа-частицы, которая является ядром гелия $ _{2}^{4}\text{He} $. $ \beta^{-} $-распад — это испускание ядром электрона $ _{-1}^{0}\text{e} $.

Уравнение реакции имеет вид:

$ _{90}^{A}\text{Th} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + 6 \cdot _{2}^{4}\text{He} + 4 \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Для определения массового числа $ A $ исходного ядра тория воспользуемся законом сохранения массового числа. Сумма массовых чисел (верхних индексов) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции.

$ A = 206 + 6 \cdot 4 + 4 \cdot 0 $

$ A = 206 + 24 + 0 $

$ A = 230 $

Таким образом, исходным элементом является изотоп тория $ _{90}^{230}\text{Th} $.

Теперь найдем число нейтронов $ N $ в ядре этого изотопа. Число нейтронов равно разности между массовым числом $ A $ и зарядовым числом $ Z $ (числом протонов).

$ N = A - Z $

$ N = 230 - 90 = 140 $

В ядре тория содержится 140 нейтронов. Зная массу одного нейтрона $ m_n $, мы можем найти общую массу всех нейтронов $ M_n $ в ядре:

$ M_n = N \cdot m_n $

$ M_n = 140 \cdot 1,675 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 234,5 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,35 \cdot 10^{-25} \text{ кг} $

Ответ: Масса всех нейтронов в ядре тория составляет примерно $ 2,35 \cdot 10^{-25} $ кг.