Номер 960, страница 271 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

960. Атомное ядро, состоящее из $Z = 100$ протонов и $N = 160$ нейтронов, испытало последовательно три $\alpha$-распада и один $\beta^{-}$-распад. Определите, на сколько число нейтронов превышает число протонов в образовавшемся ядре.

Дано:

Начальное число протонов $Z_0 = 100$

Начальное число нейтронов $N_0 = 160$

Число $\alpha$-распадов: 3

Число $\beta^-$-распадов: 1

Найти:

Разность между числом нейтронов и протонов в конечном ядре: $N_{кон} - Z_{кон}$

Решение:

Рассмотрим, как изменяется состав ядра при каждом типе распада.

1. $\alpha$-распад.

При альфа-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром атома гелия ${}_2^4He$. Эта частица состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. Следовательно, при одном $\alpha$-распаде:

• число протонов $Z$ уменьшается на 2;
• число нейтронов $N$ уменьшается на 2.

Поскольку произошло три $\alpha$-распада, общее изменение числа протонов и нейтронов составит:

Изменение числа протонов: $\Delta Z_{\alpha} = 3 \times (-2) = -6$.

Изменение числа нейтронов: $\Delta N_{\alpha} = 3 \times (-2) = -6$.

2. $\beta^-$-распад.

При бета-минус-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом испускается электрон ($e^-$) и антинейтрино. Следовательно, при одном $\beta^-$-распаде:

• число протонов $Z$ увеличивается на 1;
• число нейтронов $N$ уменьшается на 1.

Так как произошел один $\beta^-$-распад, изменение составит:

Изменение числа протонов: $\Delta Z_{\beta} = +1$.

Изменение числа нейтронов: $\Delta N_{\beta} = -1$.

Теперь найдем конечное число протонов и нейтронов в ядре, суммируя начальные значения и все изменения.

Конечное число протонов $Z_{кон}$:

$Z_{кон} = Z_0 + \Delta Z_{\alpha} + \Delta Z_{\beta} = 100 - 6 + 1 = 95$

Конечное число нейтронов $N_{кон}$:

$N_{кон} = N_0 + \Delta N_{\alpha} + \Delta N_{\beta} = 160 - 6 - 1 = 153$

Наконец, определим, на сколько число нейтронов превышает число протонов в образовавшемся ядре:

$N_{кон} - Z_{кон} = 153 - 95 = 58$

Ответ: число нейтронов превышает число протонов на 58.