Номер 958, страница 271 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

958. Ядро радия $^{226}_{88}\text{Ra}$ образовалось в результате двух $\beta^{-}$-распадов и трех $\alpha$-распадов. Определите исходный нуклид.

Дано:
Конечный нуклид: $_{88}^{226}\text{Ra}$
Количество $\beta^-$-распадов: $N_{\beta} = 2$
Количество $\alpha$-распадов: $N_{\alpha} = 3$

Найти:
Исходный нуклид: $_{Z}^{A}X$

Решение:
Обозначим искомый исходный нуклид как $_{Z}^{A}X$. Согласно условию, ядро радия $_{88}^{226}\text{Ra}$ образовалось из этого нуклида в результате трёх $\alpha$-распадов и двух $\beta^-$-распадов.

$\alpha$-распад — это испускание ядром $\alpha$-частицы, которая является ядром атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$. При каждом $\alpha$-распаде массовое число (A) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) — на 2.
$\beta^-$-распад — это испускание ядром электрона $_{-1}^{0}e$. При каждом $\beta^-$-распаде массовое число (A) ядра не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.

Мы можем записать суммарное уравнение ядерной реакции. Поскольку мы ищем исходный нуклид, удобнее представить реакцию "в обратном порядке", как будто исходный нуклид распадается на радий и все испущенные частицы:
$_{Z}^{A}X \rightarrow _{88}^{226}\text{Ra} + 3 \cdot (_{2}^{4}\text{He}) + 2 \cdot (_{-1}^{0}e)$

Для нахождения неизвестных $A$ и $Z$ воспользуемся законами сохранения массового числа и электрического заряда.

1. Согласно закону сохранения массового числа, сумма массовых чисел (верхние индексы) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции:
$A = 226 + 3 \cdot 4 + 2 \cdot 0$
$A = 226 + 12 + 0$
$A = 238$

2. Согласно закону сохранения заряда, сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции:
$Z = 88 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1)$
$Z = 88 + 6 - 2$
$Z = 92$

Таким образом, исходный нуклид имеет массовое число $A = 238$ и зарядовое число $Z = 92$.
Обратившись к периодической таблице химических элементов, находим, что элемент с порядковым номером 92 — это уран (U).
Следовательно, искомый исходный нуклид — это изотоп урана-238.

Ответ: Исходный нуклид — уран-238 ($_{92}^{238}\text{U}$).