Номер 955, страница 270 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

955. После двух $\beta^{-}$-распадов и трех $\alpha$-распадов из ядра урана $_{92}^{235}\text{U}$ образуется ядро другого нуклида. Определите число нейтронов во вновь образовавшемся ядре.

Дано:

Исходное ядро: Уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$)
Количество $\beta^{-}$-распадов: 2
Количество $\alpha$-распадов: 3

Найти:

Число нейтронов в образовавшемся ядре, $N$ - ?

Решение:

Процесс радиоактивного распада можно описать с помощью ядерной реакции. Исходное ядро урана $_{92}^{235}\text{U}$ претерпевает три $\alpha$-распада и два $\beta^{-}$-распада, в результате чего образуется новое ядро, которое обозначим как $_{Z}^{A}\text{X}$.

Каждый $\alpha$-распад сопровождается испусканием $\alpha$-частицы (ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$). Это приводит к уменьшению массового числа $A$ на 4 и зарядового числа $Z$ на 2.

Каждый $\beta^{-}$-распад сопровождается испусканием электрона ($_{-1}^{0}\text{e}$). Это происходит, когда нейтрон в ядре превращается в протон. В результате массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1.

Запишем уравнение ядерной реакции:
$_{92}^{235}\text{U} \rightarrow \, _{Z}^{A}\text{X} + 3 \cdot \, _{2}^{4}\text{He} + 2 \cdot \, _{-1}^{0}\text{e}$

Для решения используем законы сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов до и после реакции одинакова):
$235 = A + 3 \cdot 4 + 2 \cdot 0$
$235 = A + 12$
$A = 235 - 12 = 223$
Массовое число нового ядра равно 223.

2. Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов до и после реакции одинакова):
$92 = Z + 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1)$
$92 = Z + 6 - 2$
$92 = Z + 4$
$Z = 92 - 4 = 88$
Зарядовое число нового ядра (число протонов) равно 88.

Число нейтронов $N$ в ядре находится как разность между массовым числом $A$ и числом протонов $Z$:
$N = A - Z$
$N = 223 - 88 = 135$

Ответ: 135.