Номер 959, страница 271 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

959. В результате серии последовательных радиоактивных $ \alpha $ - и $ \beta^{-} $ -распадов ядро урана $ ^{238}_{92}\text{U} $ превратилось в стабильное ядро свинца $ ^{206}_{82}\text{Pb} $. Определите суммарное число $ \alpha $ -частиц и электронов, испущенных при этих распадах.

Дано:

Начальное ядро: уран-238 ($^{238}_{92}\text{U}$)

Конечное ядро: свинец-206 ($^{206}_{82}\text{Pb}$)

Типы распадов: $\alpha$-распад и $\beta^{-}$-распад.

Найти:

Число $\alpha$-частиц, $N_{\alpha}$ — ?

Число электронов ($\beta^{-}$-частиц), $N_{\beta}$ — ?

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции в общем виде. Пусть $x$ — это число $\alpha$-распадов, а $y$ — число $\beta^{-}$-распадов. Альфа-частица представляет собой ядро гелия ($^{4}_{2}\text{He}$), а бета-частица — электрон ($^{0}_{-1}\text{e}$).

Тогда уравнение реакции будет выглядеть так:

$^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{206}_{82}\text{Pb} + x \cdot ^{4}_{2}\text{He} + y \cdot ^{0}_{-1}\text{e}$

Для нахождения неизвестных $x$ и $y$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов).

Массовое число исходного ядра должно быть равно сумме массовых чисел продуктов реакции.

$238 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения мы можем найти число альфа-распадов $x$:

$238 = 206 + 4x$

$4x = 238 - 206$

$4x = 32$

$x = \frac{32}{4} = 8$

Следовательно, произошло 8 $\alpha$-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа (числа протонов).

Зарядовое число исходного ядра должно быть равно сумме зарядовых чисел продуктов реакции.

$92 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

$92 = 82 + 2x - y$

Теперь подставим в это уравнение найденное значение $x = 8$, чтобы найти число бета-распадов $y$:

$92 = 82 + 2 \cdot 8 - y$

$92 = 82 + 16 - y$

$92 = 98 - y$

$y = 98 - 92$

$y = 6$

Следовательно, произошло 6 $\beta^{-}$-распадов.

Ответ: в результате серии распадов было испущено 8 $\alpha$-частиц и 6 электронов.