Номер 952, страница 270 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

952. Ядро протактиния $^{233}_{91}\text{Pa}$ испытывает $\beta^-$-распад, а образовавшееся ядро испытывает $\alpha$-распад. Какое ядро образуется в результате двух распадов?

Дано:

Исходное ядро: протактиний-233 ($^{233}_{91}\text{Pa}$)

Первый распад: $\beta^-$-распад

Второй распад: $\alpha$-распад

Найти:

Конечное ядро - ?

Решение:

Процесс состоит из двух последовательных радиоактивных распадов. Запишем уравнения реакций для каждого этапа, используя законы сохранения массового и зарядового чисел.

1. Первый этап: $\beta^-$-распад ядра протактиния-233.

При бета-минус распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом испускается электрон ($^{0}_{-1}e$) и электронное антинейтрино. В результате массовое число ядра ($A$) не изменяется, а зарядовое число ($Z$) увеличивается на единицу.

Уравнение реакции:

$^{233}_{91}\text{Pa} \rightarrow ^{A_1}_{Z_1}X + ^{0}_{-1}e$

Из закона сохранения массового числа:

$233 = A_1 + 0 \implies A_1 = 233$

Из закона сохранения зарядового числа:

$91 = Z_1 - 1 \implies Z_1 = 92$

Элемент с порядковым номером $Z_1 = 92$ в периодической таблице Менделеева — это уран (U). Таким образом, после первого распада образуется ядро урана-233 ($^{233}_{92}\text{U}$).

2. Второй этап: $\alpha$-распад образовавшегося ядра урана-233.

При альфа-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром гелия ($^{4}_{2}\text{He}$). В результате массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

Уравнение реакции для ядра, образовавшегося на первом этапе:

$^{233}_{92}\text{U} \rightarrow ^{A_2}_{Z_2}Y + ^{4}_{2}\text{He}$

Из закона сохранения массового числа:

$233 = A_2 + 4 \implies A_2 = 233 - 4 = 229$

Из закона сохранения зарядового числа:

$92 = Z_2 + 2 \implies Z_2 = 92 - 2 = 90$

Элемент с порядковым номером $Z_2 = 90$ — это торий (Th). Следовательно, конечное ядро, образовавшееся в результате двух распадов, — это торий-229 ($^{229}_{90}\text{Th}$).

Ответ: В результате двух распадов образуется ядро тория-229 ($^{229}_{90}\text{Th}$).