Номер 962, страница 271 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

962. Некоторый радиоактивный ряд начинается с нуклида, содержащего в ядре 235 нуклонов, и заканчивается нуклидом с порядковым номером 82 в периодической системе химических элементов. Ряд включает семь $\alpha$-распадов и четыре $\beta^{-}$-распада. Определите зарядовое число начального нуклида ряда и массовое число конечного нуклида данного радиоактивного ряда.

Дано:

Массовое число начального нуклида $A_1 = 235$

Зарядовое число конечного нуклида $Z_2 = 82$

Число $\alpha$-распадов $n_\alpha = 7$

Число $\beta^-$-распадов $n_\beta = 4$

Найти:

Зарядовое число начального нуклида $Z_1$

Массовое число конечного нуклида $A_2$

Решение:

Обозначим начальный нуклид как $_{Z_1}^{A_1}X$, а конечный — как $_{Z_2}^{A_2}Y$.

При $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром атома гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$. В результате массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

При $\beta^-$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон $_{-1}^{0}\textrm{e}$. В результате массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Общую схему превращения можно записать в виде уравнения ядерной реакции:

$_{Z_1}^{A_1}X \rightarrow _{Z_2}^{A_2}Y + 7 \cdot _{2}^{4}\textrm{He} + 4 \cdot _{-1}^{0}\textrm{e}$

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Определение массового числа конечного нуклида ($A_2$).

Закон сохранения массового числа гласит, что сумма массовых чисел частиц до реакции равна сумме массовых чисел частиц после реакции:

$A_1 = A_2 + 7 \cdot 4 + 4 \cdot 0$

$235 = A_2 + 28$

Отсюда находим $A_2$:

$A_2 = 235 - 28 = 207$

2. Определение зарядового числа начального нуклида ($Z_1$).

Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядовых чисел частиц до реакции равна сумме зарядовых чисел частиц после реакции:

$Z_1 = Z_2 + 7 \cdot 2 + 4 \cdot (-1)$

Подставим известные значения:

$Z_1 = 82 + 14 - 4$

$Z_1 = 82 + 10 = 92$

Ответ: зарядовое число начального нуклида ряда равно 92, массовое число конечного нуклида данного радиоактивного ряда равно 207.