Номер 969, страница 273 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

969. При радиоактивном распаде ядра нептуния $^{236}_{93}\text{Np}$ была испущена частица, модуль скорости которой $v = 5,0 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Частица попала в однородное электростатическое поле и, двигаясь вдоль силовых линий до остановки, совершила перемещение $\Delta r = 6,25 \text{ мм}$. Определите состав дочернего ядра, в которое при радиоактивном распаде превратилось ядро нептуния $^{236}_{93}\text{Np}$. Модуль напряженности электростатического поля $E = 41,5 \frac{\text{В}}{\text{м}}$.

Дано:
Исходное ядро: $_{93}^{236}\text{Np}$
$v = 5,0 \cdot 10^3$ м/с
$\Delta r = 6,25$ мм
$E = 41,5$ В/м

Перевод в СИ:
$\Delta r = 6,25 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:
Состав дочернего ядра.

Решение:

При распаде ядра нептуния была испущена частица, которая, попав в электростатическое поле, замедлила свое движение до полной остановки. Это означает, что частица является заряженной, и работа электростатического поля привела к изменению ее кинетической энергии. По теореме о кинетической энергии:

$A = \Delta K = K_2 - K_1$

где $A$ — работа сил поля, $\Delta K$ — изменение кинетической энергии частицы.Начальная кинетическая энергия частицы $K_1 = \frac{mv^2}{2}$.Конечная кинетическая энергия $K_2=0$, так как частица остановилась.Работа электростатического поля $A$ равна произведению силы $F=qE$, действующей на частицу, на ее перемещение $\Delta r$. Так как частица тормозила, двигаясь вдоль силовых линий, сила поля была направлена против движения, поэтому работа поля отрицательна: $A = -F\Delta r = -qE\Delta r$.

Подставим выражения для работы и кинетической энергии в теорему:

$-qE\Delta r = 0 - \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выразим удельный заряд частицы (отношение ее заряда к массе):

$\frac{q}{m} = \frac{v^2}{2E\Delta r}$

Вычислим значение удельного заряда, подставив данные из условия задачи:

$\frac{q}{m} = \frac{(5,0 \cdot 10^3)^2}{2 \cdot 41,5 \cdot 6,25 \cdot 10^{-3}} = \frac{25 \cdot 10^6}{518,75 \cdot 10^{-3}} \approx 4,82 \cdot 10^7$ Кл/кг

Сравним полученное значение с удельными зарядами частиц, которые могут испускаться при радиоактивном распаде. Наиболее вероятными кандидатами являются протон ($_{1}^{1}\text{p}$) и альфа-частица ($_{2}^{4}\text{He}$).

Удельный заряд альфа-частицы (ядро гелия):
$q_\alpha = 2e = 2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл
$m_\alpha \approx 4 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} = 6,68 \cdot 10^{-27}$ кг
$\frac{q_\alpha}{m_\alpha} \approx \frac{3,2 \cdot 10^{-19}}{6,68 \cdot 10^{-27}} \approx 4,8 \cdot 10^7$ Кл/кг

Рассчитанное значение удельного заряда совпадает с удельным зарядом альфа-частицы. Следовательно, в результате радиоактивного распада ядра нептуния была испущена альфа-частица.

Запишем уравнение реакции альфа-распада:

$_{93}^{236}\text{Np} \rightarrow _{Z}^{A}\text{X} + _{2}^{4}\text{He}$

где $_{Z}^{A}\text{X}$ — дочернее ядро.Используя законы сохранения массового числа и заряда, определим характеристики дочернего ядра:

1. Сохранение массового числа: $236 = A + 4 \implies A = 236 - 4 = 232$.
2. Сохранение заряда: $93 = Z + 2 \implies Z = 93 - 2 = 91$.

Дочернее ядро имеет массовое число $A=232$ и зарядовое число $Z=91$. Элемент с порядковым номером 91 в периодической таблице Менделеева — это протактиний (Pa).Таким образом, образовалось ядро изотопа протактиния $_{91}^{232}\text{Pa}$.

Определим состав этого ядра:
Число протонов равно зарядовому числу: $Z = 91$.
Число нейтронов: $N = A - Z = 232 - 91 = 141$.

Ответ: дочернее ядро — изотоп протактиния $_{91}^{232}\text{Pa}$, в состав которого входит 91 протон и 141 нейтрон.