Номер 971, страница 273 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

971. Датчик радиоактивного излучения, расположенный в вакууме на расстоянии $L = 0,5 \text{ м}$ от небольшого радиоактивного источника, регистрирует каждую попавшую в него частицу. Определите, сколько частиц ежесекундно вылетает из источника, если датчик срабатывает два раза за одну секунду. Площадь поперечного сечения датчика $S = 3 \text{ см}^2$.

Дано:

Расстояние от источника до датчика $L = 0,5$ м.

Частота срабатывания датчика $n = 2$ раза/с = 2 с⁻¹.

Площадь поперечного сечения датчика $S = 3$ см².

Перевод в систему СИ:

$S = 3 \text{ см}^2 = 3 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 3 \cdot 10^{-4}$ м².

Найти:

$N$ - общее число частиц, вылетающих из источника ежесекундно.

Решение:

Будем считать, что небольшой радиоактивный источник является точечным и испускает частицы изотропно, то есть равномерно во всех направлениях. В этом случае все частицы, испущенные за одну секунду, распределяются по поверхности сферы радиусом $L$, в центре которой находится источник. Площадь этой сферы $A_{сф}$ вычисляется по формуле:

$A_{сф} = 4\pi L^2$

Датчик регистрирует $n$ частиц в секунду, проходящих через его площадь $S$. Полное число частиц $N$, испускаемых источником в секунду, относится к числу зарегистрированных частиц $n$ так же, как полная площадь сферы $A_{сф}$ относится к площади датчика $S$:

$\frac{N}{n} = \frac{A_{сф}}{S} = \frac{4\pi L^2}{S}$

Отсюда можно выразить искомое полное число частиц $N$:

$N = n \cdot \frac{4\pi L^2}{S}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = 2 \text{ с}^{-1} \cdot \frac{4\pi \cdot (0,5 \text{ м})^2}{3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 2 \cdot \frac{4\pi \cdot 0,25}{3 \cdot 10^{-4}} \text{ с}^{-1} = \frac{2\pi}{3 \cdot 10^{-4}} \text{ с}^{-1}$

Выполним вычисления, используя $\pi \approx 3,14$:

$N \approx \frac{2 \cdot 3,14}{3} \cdot 10^4 \text{ с}^{-1} \approx 2,093 \cdot 10^4 \text{ с}^{-1}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют не более двух значащих цифр.

$N \approx 2,1 \cdot 10^4$ частиц/с.

Ответ: из источника ежесекундно вылетает примерно $2,1 \cdot 10^4$ частиц.