Номер 970, страница 273 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

970. Одну сторону пластины в плоском конденсаторе, находящемся в вакууме, покрыли тонким слоем $\alpha$-активного вещества. Определите силу тока при коротком замыкании пластин конденсатора, если в конденсаторе ежесекундно ($t = 1 \text{ c}$) происходит $N \alpha$-распадов.

Дано:

Время, $t = 1$ с

Число α-распадов за время $t$, $N$

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Силу тока при коротком замыкании, $I$ - ?

Решение:

α-частица представляет собой ядро атома гелия ($_{2}^{4}\text{He}$), которое состоит из двух протонов и двух нейтронов. Следовательно, заряд α-частицы является положительным и по модулю равен двум элементарным зарядам:

$q_{\alpha} = 2e$

Согласно условию задачи, ежесекундно ($t = 1$ с) происходит $N$ α-распадов. Это означает, что каждую секунду с пластины, покрытой радиоактивным веществом, испускается $N$ α-частиц. Эти частицы движутся в вакууме к другой пластине конденсатора.

Перемещение заряженных частиц представляет собой электрический ток. Суммарный заряд $\Delta Q$, который переносят $N$ α-частиц, равен:

$\Delta Q = N \cdot q_{\alpha} = N \cdot 2e = 2Ne$

Этот заряд переносится между пластинами за время $t = 1$ с. Таким образом, внутри конденсатора течет ток $I_{вн}$, обусловленный движением α-частиц.

Сила тока по определению — это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени:

$I = \frac{\Delta Q}{t}$

При коротком замыкании пластины соединяются проводником. В установившемся режиме заряд на пластинах не накапливается. Это означает, что заряд, приносимый α-частицами на одну пластину, должен полностью утекать с нее через внешнюю цепь. Следовательно, сила тока $I$ в цепи короткого замыкания будет равна силе тока, создаваемого потоком α-частиц между пластинами.

Подставим значения $\Delta Q$ и $t$ в формулу для силы тока:

$I = \frac{2Ne}{1 \text{ с}} = 2Ne$

Ответ: Сила тока при коротком замыкании пластин конденсатора определяется выражением $I = 2Ne$.