Номер 977, страница 274 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

977. Период полураспада водорода $_1^3\text{H}$ равен $T_{1/2} = 12,3$ года. Сколько ядер распадется за время $t = 36,9$ года, если начальное число радиоактивных ядер $N_0 = 8 \cdot 10^{20}$?

Дано:

Период полураспада водорода $^3_1\text{H}$: $T_{1/2} = 12,3$ года

Время распада: $t = 36,9$ года

Начальное число радиоактивных ядер: $N_0 = 8 \cdot 10^{20}$

(Так как в расчетах используется отношение времени $t$ к периоду полураспада $T_{1/2}$, и они даны в одинаковых единицах измерения (годах), перевод в систему СИ не требуется.)

Найти:

Число распавшихся ядер $\Delta N$.

Решение:

Закон радиоактивного распада определяет число нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ по формуле:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $N_0$ — начальное число ядер, а $T_{1/2}$ — период полураспада.

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за указанное время $t$:

$\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{36,9 \text{ года}}{12,3 \text{ года}} = 3$

Таким образом, прошло ровно 3 периода полураспада.

Теперь вычислим количество ядер, которые остались нераспавшимися по истечении этого времени:

$N = N_0 \cdot 2^{-3} = 8 \cdot 10^{20} \cdot \frac{1}{2^3} = 8 \cdot 10^{20} \cdot \frac{1}{8} = 1 \cdot 10^{20}$

Число распавшихся ядер $\Delta N$ равно разности между начальным числом ядер $N_0$ и числом оставшихся ядер $N$:

$\Delta N = N_0 - N$

Подставим вычисленные значения:

$\Delta N = 8 \cdot 10^{20} - 1 \cdot 10^{20} = (8 - 1) \cdot 10^{20} = 7 \cdot 10^{20}$

Ответ: за время 36,9 года распадется $7 \cdot 10^{20}$ ядер.