Номер 968, страница 272 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

968. В однородное электростатическое поле влетел протон, а за ним — частица, испущенная при радиоактивном распаде ядра полония ${}_{84}^{207}\text{Po}$. Начальные скорости протона и частицы одинаковы и совпадают с направлением линий напряженности поля. Определите состав дочернего ядра, в которое превратилось ядро полония, если частица обогнала протон.

Дано:

Ядро полония: $_{84}^{207}\text{Po}$

Частица 1: протон (p)

Частица 2: частица (x), испущенная при распаде $_{84}^{207}\text{Po}$

Начальная скорость протона: $v_{0p}$

Начальная скорость частицы: $v_{0x}$

$v_{0p} = v_{0x} = v_0$

Направление скоростей совпадает с направлением линий напряженности однородного электростатического поля $\vec{E}$.

Частица x обогнала протон.

Найти:

Состав дочернего ядра (количество протонов и нейтронов).

Решение:

Протон и испущенная частица влетают в однородное электростатическое поле. На каждую из них действует постоянная сила со стороны поля: $\vec{F} = q\vec{E}$. По второму закону Ньютона, эта сила сообщает частицам ускорение $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{q\vec{E}}{m}$.

Поскольку начальные скорости частиц совпадают по направлению с линиями напряженности поля $\vec{E}$, движение будет прямолинейным. Так как протон имеет положительный заряд $q_p = +e$, он будет ускоряться. Чтобы испущенная частица (обозначим ее x) могла обогнать протон, она также должна ускоряться, а значит, ее заряд $q_x$ тоже должен быть положительным ($q_x > 0$). Кроме того, ее ускорение $a_x$ должно быть больше ускорения протона $a_p$, так как начальные скорости одинаковы.

$a_x > a_p$

Подставим выражения для ускорений:

$\frac{q_x E}{m_x} > \frac{q_p E}{m_p}$

Так как напряженность поля $E$ — величина постоянная и положительная, получаем условие для удельного заряда (отношения заряда к массе) частицы x:

$\frac{q_x}{m_x} > \frac{q_p}{m_p}$

Для протона $q_p = e$ (элементарный заряд) и $m_p$ – масса протона. Таким образом, условие принимает вид:

$\frac{q_x}{m_x} > \frac{e}{m_p}$

Рассмотрим возможные виды радиоактивного распада для ядра полония $_{84}^{207}\text{Po}$ и проверим, выполняется ли для испускаемых частиц данное условие.

1. Альфа-распад. Испускается альфа-частица (ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$).

Заряд альфа-частицы $q_\alpha = +2e$, масса $m_\alpha \approx 4m_p$.

Ее удельный заряд: $\frac{q_\alpha}{m_\alpha} \approx \frac{2e}{4m_p} = \frac{1}{2}\frac{e}{m_p}$.

Сравниваем с удельным зарядом протона: $\frac{1}{2}\frac{e}{m_p} < \frac{e}{m_p}$. Условие не выполняется. Следовательно, это не альфа-распад.

2. Бета-минус распад. Испускается электрон ($_{-1}^{0}e$).

Заряд электрона отрицателен. Он бы тормозился в поле, которое ускоряет протон, и не смог бы его обогнать. Этот вариант исключен.

3. Бета-плюс распад (позитронный распад). Испускается позитрон ($_{+1}^{0}e$).

Заряд позитрона $q_{e^+} = +e$, масса позитрона $m_{e^+}$ равна массе электрона $m_e$.

Его удельный заряд: $\frac{q_{e^+}}{m_{e^+}} = \frac{e}{m_e}$.

Масса протона значительно больше массы электрона ($m_p \approx 1836 m_e$). Следовательно, $m_e < m_p$, а значит $\frac{1}{m_e} > \frac{1}{m_p}$.

Поэтому $\frac{e}{m_e} > \frac{e}{m_p}$. Условие выполняется. Значит, при распаде ядра полония был испущен позитрон.

Реакция позитронного распада для ядра $_{84}^{207}\text{Po}$ имеет вид (без учета нейтрино):

$_{84}^{207}\text{Po} \rightarrow _{Z}^{A}\text{Y} + _{+1}^{0}e$

Применяя законы сохранения массового числа и заряда, находим параметры дочернего ядра Y:

Сохранение массового числа: $207 = A + 0 \Rightarrow A = 207$

Сохранение заряда: $84 = Z + 1 \Rightarrow Z = 83$

Дочернее ядро Y имеет массовое число $A = 207$ и зарядовое число $Z = 83$. Элемент с порядковым номером 83 — это висмут (Bi). Таким образом, в результате распада образовалось ядро висмута-207 ($_{83}^{207}\text{Bi}$).

Определим состав этого ядра:

Число протонов равно зарядовому числу: $N_p = Z = 83$.

Число нейтронов равно разности массового и зарядового чисел: $N_n = A - Z = 207 - 83 = 124$.

Ответ: дочернее ядро состоит из 83 протонов и 124 нейтронов.