Номер 967, страница 272 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

967. Ядра меди $_{29}^{64}\text{Cu}$ в количестве $\nu = 0,50 \text{ моль}$ испытали $\beta^-$ -распад. Определите суммарную массу ядер, образовавшихся при распаде.

Дано:

Изотоп: $_{29}^{64}Cu$

Количество вещества: $\nu = 0,50$ моль

Тип распада: $\beta^-$-распад

Молярная масса изотопа цинка-64: $M(^{64}Zn) \approx 64 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Суммарную массу ядер, образовавшихся при распаде: $m$

Решение:

При $\beta^-$-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). В результате этого процесса массовое число ядра $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на единицу.

Запишем уравнение реакции $\beta^-$-распада для ядра меди $_{29}^{64}Cu$:

$_{29}^{64}Cu \rightarrow _{30}^{64}Zn + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$

Из уравнения реакции следует, что при распаде одного ядра меди-64 образуется одно ядро нового элемента. Элемент с зарядовым числом $Z=30$ — это цинк (Zn). Таким образом, образуются ядра изотопа цинка-64 ($_{30}^{64}Zn$).

Так как из одного ядра меди образуется одно ядро цинка, то из $\nu = 0,50$ моль ядер меди образуется такое же количество вещества ядер цинка: $\nu_{Zn} = 0,50$ моль.

В задаче требуется найти суммарную массу образовавшихся ядер. Это масса ядер цинка-64. Массу вещества можно найти по формуле:

$m = \nu_{Zn} \cdot M(^{64}Zn)$

где $M(^{64}Zn)$ — молярная масса изотопа цинка-64. Молярная масса изотопа приблизительно равна его массовому числу, выраженному в г/моль. Для цинка-64 $M(^{64}Zn) \approx 64$ г/моль.

Выполним расчет:

$m = 0,50 \text{ моль} \cdot 64 \text{ г/моль} = 32 \text{ г}$

Ответ: суммарная масса образовавшихся ядер составляет 32 г.