Номер 963, страница 272 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

963. В цепочке радиоактивных превращений после пяти $\beta^-$-распадов и нескольких $\alpha$-распадов ядро радиоактивного элемента превратилось в стабильное ядро, зарядовое число которого на 13 меньше первоначального. На сколько различаются массовые числа первоначального и конечного ядер?

Дано:

Количество $\beta^-$-распадов: $m = 5$.

Уменьшение зарядового числа: $Z_1 - Z_2 = 13$.

Найти:

Разницу массовых чисел: $\Delta A = A_1 - A_2$.

Решение:

Обозначим начальное ядро как $_{Z_1}^{A_1}X$, а конечное ядро как $_{Z_2}^{A_2}Y$. Пусть в цепочке превращений произошло $n$ $\alpha$-распадов и $m$ $\beta^-$-распадов.

При одном $\alpha$-распаде ядро испускает частицу $_{2}^{4}He$. В результате зарядовое число $Z$ уменьшается на 2, а массовое число $A$ уменьшается на 4.

При одном $\beta^-$-распаде ядро испускает электрон $_{-1}^{0}e$. В результате зарядовое число $Z$ увеличивается на 1, а массовое число $A$ не изменяется.

Общее изменение зарядового числа $\Delta Z$ можно записать как:

$Z_2 = Z_1 - 2n + m$

Отсюда разница между начальным и конечным зарядовыми числами равна:

$Z_1 - Z_2 = 2n - m$

По условию задачи, $Z_1 - Z_2 = 13$ и $m=5$. Подставим эти значения в уравнение и найдем число $\alpha$-распадов $n$:

$13 = 2n - 5$

$2n = 13 + 5$

$2n = 18$

$n = 9$

Таким образом, в цепочке превращений произошло 9 $\alpha$-распадов.

Теперь найдем, на сколько различаются массовые числа. Общее изменение массового числа $\Delta A$ зависит только от числа $\alpha$-распадов:

$A_2 = A_1 - 4n$

Искомая разница массовых чисел первоначального и конечного ядер равна:

$\Delta A = A_1 - A_2 = 4n$

Подставим найденное значение $n=9$:

$\Delta A = 4 \times 9 = 36$

Ответ: массовые числа первоначального и конечного ядер различаются на 36.