Номер 931, страница 266 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

931. Используя диаграмму зависимости удельной энергии связи ядра от массового числа (рис. 219), сравните энергии связи и удельные энергии связи ядер кислорода $\text{}_{8}^{16}\text{O}$, железа $\text{}_{26}^{56}\text{Fe}$ и осмия $\text{}_{76}^{188}\text{Os}$.

Дано:

Ядра атомов: кислорода $_{8}^{16}O$, железа $_{26}^{56}Fe$, осмия $_{76}^{188}Os$.

Найти:

Сравнить удельные энергии связи и энергии связи указанных ядер.

Решение:

Для сравнения воспользуемся общей диаграммой зависимости удельной энергии связи ядра ($E_{уд}$) от массового числа ($A$). Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Полная энергия связи ядра ($E_{связи}$) связана с удельной энергией связи соотношением: $E_{связи} = E_{уд} \times A$.

Общий вид диаграммы показывает, что удельная энергия связи сначала резко возрастает для легких ядер, достигает максимального значения около 8,8 МэВ/нуклон для ядер с массовыми числами $A \approx 50-60$ (в районе железа), а затем плавно уменьшается для более тяжелых ядер.

Удельные энергии связи

Проанализируем положение заданных ядер на этой диаграмме:

1. Ядро кислорода $_{8}^{16}O$ с массовым числом $A=16$ находится на начальном, круто восходящем участке кривой.

2. Ядро железа $_{26}^{56}Fe$ с массовым числом $A=56$ находится в области максимума кривой. Это означает, что его удельная энергия связи близка к максимальному значению, и эти ядра являются одними из самых устойчивых.

3. Ядро осмия $_{76}^{188}Os$ с массовым числом $A=188$ находится на плавно ниспадающем участке кривой, значительно правее максимума.

Исходя из расположения на диаграмме, можно сделать вывод о соотношении их удельных энергий связи. Наибольшей удельной энергией связи обладает железо. Удельная энергия связи кислорода, находящегося на восходящем участке, будет больше, чем у осмия, который находится на ниспадающем участке дальше от максимума.

Таким образом, соотношение удельных энергий связи будет следующим:

$E_{уд}(_{26}^{56}Fe) > E_{уд}(_{8}^{16}O) > E_{уд}(_{76}^{188}Os)$

Ответ: Удельная энергия связи ядра железа-56 наибольшая, ядра кислорода-16 — меньше, а ядра осмия-188 — наименьшая из трех.

Энергии связи

Полная энергия связи ядра $E_{связи}$ вычисляется как произведение удельной энергии связи на массовое число $A$.

$E_{связи} = E_{уд} \times A$

Сравним полные энергии связи для данных ядер:

1. Для кислорода: $E_{связи}(_{8}^{16}O) = E_{уд}(O) \times 16$.

2. Для железа: $E_{связи}(_{26}^{56}Fe) = E_{уд}(Fe) \times 56$.

3. Для осмия: $E_{связи}(_{76}^{188}Os) = E_{уд}(Os) \times 188$.

Хотя удельная энергия связи $E_{уд}$ для тяжелых ядер несколько уменьшается по сравнению с ядрами средней массы, их массовое число $A$ значительно возрастает. Увеличение массового числа является доминирующим фактором. Поэтому, чем больше нуклонов в ядре (чем больше $A$), тем больше его полная энергия связи.

Так как массовые числа соотносятся как $188 > 56 > 16$, то и полные энергии связи будут находиться в таком же соотношении.

$E_{связи}(_{76}^{188}Os) > E_{связи}(_{26}^{56}Fe) > E_{связи}(_{8}^{16}O)$

Ответ: Энергия связи ядра осмия-188 наибольшая, ядра железа-56 — меньше, а ядра кислорода-16 — наименьшая из трех.