Номер 928, страница 266 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

928. Атомная масса нуклида $^{A}_{Z}X$ равна $M$, масса электрона $m_e$. Выразите массу ядра этого нуклида в энергетических единицах. Скорость света в вакууме равна $c$.

Дано:

Атомная масса нуклида $_Z^A X$ - $M$

Масса электрона - $m_e$

Скорость света в вакууме - $c$

Найти:

Массу ядра нуклида в энергетических единицах - $E_{ядра}$

Решение:

Атомная масса нуклида $M$ - это масса нейтрального атома. Нейтральный атом $_Z^A X$ состоит из ядра и электронной оболочки, содержащей $Z$ электронов, где $Z$ - зарядовое число (количество протонов в ядре).

Массу ядра ($m_{ядра}$) можно определить, вычтя из полной массы атома $M$ суммарную массу всех его электронов. Суммарная масса электронов равна произведению их числа $Z$ на массу одного электрона $m_e$.

Таким образом, масса ядра вычисляется по формуле:

$m_{ядра} = M - Z \cdot m_e$

В этой формуле мы пренебрегаем энергией связи электронов в атоме, так как она очень мала по сравнению с энергией покоя самого атома.

Для того чтобы выразить массу в энергетических единицах, используется знаменитое уравнение Эйнштейна, устанавливающее эквивалентность массы и энергии:

$E = mc^2$

Применяя это соотношение к массе ядра, получаем энергию покоя ядра $E_{ядра}$, которая и является массой ядра, выраженной в энергетических единицах.

$E_{ядра} = m_{ядра} \cdot c^2$

Подставим в это уравнение выражение для массы ядра:

$E_{ядра} = (M - Z \cdot m_e)c^2$

Ответ: $(M - Z \cdot m_e)c^2$