Номер 926, страница 266 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

926. Определите в атомных единицах массы и килограммах дефект массы ядра бора $_{5}^{11}\text{B}$ и ядра свинца $_{82}^{206}\text{Pb}$.

Дано:

Изотоп бора: $^{11}_{5}\text{B}$

Изотоп свинца: $^{206}_{82}\text{Pb}$

Масса атома водорода, $m_{H} = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона, $m_{n} = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Атомная масса бора-11, $M_{a}(^{11}\text{B}) = 11.009305 \text{ а.е.м.}$

Атомная масса свинца-206, $M_{a}(^{206}\text{Pb}) = 205.974465 \text{ а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы ядра бора $\Delta m(^{11}\text{B})$ в а.е.м. и кг - ?

Дефект массы ядра свинца $\Delta m(^{206}\text{Pb})$ в а.е.м. и кг - ?

Решение:

Дефект массы ядра ($\Delta m$) — это разность между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и реальной массой ядра. Эту величину удобно вычислять через массы атомов, чтобы учесть массу электронов. Формула для расчета дефекта массы имеет вид:

$\Delta m = (Z \cdot m_{H} + N \cdot m_{n}) - M_{a}$

где $Z$ — зарядовое число (количество протонов), $N$ — количество нейтронов, $m_{H}$ — масса атома водорода ($^{1}_{1}\text{H}$), $m_{n}$ — масса нейтрона, а $M_{a}$ — масса атома данного изотопа.

Количество нейтронов $N$ вычисляется по формуле $N = A - Z$, где $A$ — массовое число.

Дефект массы ядра бора $^{11}_{5}\text{B}$

Для ядра бора $^{11}_{5}\text{B}$ имеем:

Число протонов $Z = 5$.

Массовое число $A = 11$.

Число нейтронов $N = A - Z = 11 - 5 = 6$.

Подставим значения в формулу для дефекта массы:

$\Delta m(^{11}\text{B}) = (5 \cdot m_{H} + 6 \cdot m_{n}) - M_{a}(^{11}\text{B})$

$\Delta m(^{11}\text{B}) = (5 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 6 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 11.009305 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m(^{11}\text{B}) = (5.039125 \text{ а.е.м.} + 6.05199 \text{ а.е.м.}) - 11.009305 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m(^{11}\text{B}) = 11.091115 \text{ а.е.м.} - 11.009305 \text{ а.е.м.} = 0.08181 \text{ а.е.м.}$

Теперь переведем полученное значение в килограммы:

$\Delta m(^{11}\text{B}) = 0.08181 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.3585 \cdot 10^{-28} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра бора $^{11}_{5}\text{B}$ равен $0.08181 \text{ а.е.м.}$ или $1.3585 \cdot 10^{-28} \text{ кг}$.

Дефект массы ядра свинца $^{206}_{82}\text{Pb}$

Для ядра свинца $^{206}_{82}\text{Pb}$ имеем:

Число протонов $Z = 82$.

Массовое число $A = 206$.

Число нейтронов $N = A - Z = 206 - 82 = 124$.

Подставим значения в формулу для дефекта массы:

$\Delta m(^{206}\text{Pb}) = (82 \cdot m_{H} + 124 \cdot m_{n}) - M_{a}(^{206}\text{Pb})$

$\Delta m(^{206}\text{Pb}) = (82 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 124 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 205.974465 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m(^{206}\text{Pb}) = (82.64165 \text{ а.е.м.} + 125.07446 \text{ а.е.м.}) - 205.974465 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m(^{206}\text{Pb}) = 207.71611 \text{ а.е.м.} - 205.974465 \text{ а.е.м.} = 1.741645 \text{ а.е.м.}$

Переведем полученное значение в килограммы:

$\Delta m(^{206}\text{Pb}) = 1.741645 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2.8920 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра свинца $^{206}_{82}\text{Pb}$ равен $1.741645 \text{ а.е.м.}$ или $2.8920 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$.