Номер 919, страница 263 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

919. В сосуде вместимостью $V = 0,31 \text{ л}$ находится аргон $_{18}^{40}\text{Ar}$ при температуре $t = 37°C$ и давлении $p = 69 \text{ кПа}$. Определите число всех нейтронов, содержащихся в ядрах атомов аргона.

Дано:

Вместимость сосуда, $V = 0,31 \text{ л} = 0,31 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Температура аргона, $t = 37°C$

Абсолютная температура, $T = 37 + 273 = 310 \text{ К}$

Давление аргона, $p = 69 \text{ кПа} = 69 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Изотоп аргона: $_{18}^{40}\text{Ar}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Общее число нейтронов, $N_{нейтр}$

Решение:

Чтобы определить общее число нейтронов, сначала необходимо найти общее число атомов аргона в сосуде, а затем умножить это число на количество нейтронов в ядре одного атома.

1. Общее число атомов аргона $N$ можно найти, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), которое связывает макроскопические параметры газа (давление $p$, объем $V$, температуру $T$) с количеством вещества $\nu$:

$pV = \nu RT$

Количество вещества $\nu$ связано с числом атомов $N$ через постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Выразим $\nu$ из первого уравнения и подставим во второе:

$N = \frac{pV}{RT} \cdot N_A$

Подставим известные числовые значения:

$N = \frac{69 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0,31 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 310 \text{ К}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$N \approx \frac{21,39}{2576,1} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 0,0083 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 5,0 \cdot 10^{21}$ атомов.

2. Далее определим число нейтронов $N_n$ в ядре одного атома аргона. Для изотопа $_{18}^{40}\text{Ar}$ массовое число $A$ (верхний индекс) равно 40, а зарядовое число $Z$ (нижний индекс) равно 18. Число нейтронов равно разности массового и зарядового чисел:

$N_n = A - Z = 40 - 18 = 22$

3. Наконец, найдем общее число нейтронов $N_{нейтр}$ во всем объеме газа, умножив общее число атомов $N$ на число нейтронов в одном атоме $N_n$:

$N_{нейтр} = N \cdot N_n \approx 5,0 \cdot 10^{21} \cdot 22 = 110 \cdot 10^{21} = 1,1 \cdot 10^{23}$

Ответ: общее число нейтронов в ядрах атомов аргона составляет приблизительно $1,1 \cdot 10^{23}$.