Номер 924, страница 265 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

924. В меди, полученной непосредственно из руды, в качестве примеси присутствует свинец. Оказалось, что каждое месторождение меди характеризуется определенным соотношением между нуклидами свинца, присутствующими в примеси. На рисунке 221, a показаны области, в которых находятся результаты измерений соотношений нуклидов свинца для некоторых месторождений, обозначенных цифрами. Для медного предмета, изготовленного в медном веке, с помощью масс-спектрометра (прибора, определяющего количество нуклида в пробе в зависимости от его массового числа $A$) получили спектрограмму нуклидов свинца (рис. 221, б). Количество каждого нуклида указано в условных единицах. Укажите номер месторождения, в котором была добыта медь для изготовления этого предмета.

$^208Pb / ^206Pb$

$^207Pb / ^206Pb$

a

у. е.

$A$ (массовое число)

б

Рис. 221

Дано:

Из масс-спектрограммы нуклидов свинца в медном предмете (рис. 221, б) находим количество каждого нуклида в условных единицах (у. е.):
Количество нуклидов $^{206}\text{Pb}$: $N_{206} = 121 \text{ у. е.}$
Количество нуклидов $^{207}\text{Pb}$: $N_{207} = 102 \text{ у. е.}$
Количество нуклидов $^{208}\text{Pb}$: $N_{208} = 251 \text{ у. е.}$
На графике (рис. 221, а) представлены области соотношений изотопов свинца для шести различных месторождений меди.

Найти:

Номер месторождения, из которого была добыта медь для исследуемого предмета.

Решение:

Чтобы определить, из какого месторождения была взята медь, необходимо вычислить изотопные соотношения свинца для образца и найти соответствующую область на графике (рис. 221, а).

1. Рассчитаем соотношение количеств нуклидов $^{207}\text{Pb}$ и $^{206}\text{Pb}$, которое соответствует оси абсцисс (горизонтальной оси) на графике:
$\frac{N(^{207}\text{Pb})}{N(^{206}\text{Pb})} = \frac{102}{121} \approx 0,843$

2. Рассчитаем соотношение количеств нуклидов $^{208}\text{Pb}$ и $^{206}\text{Pb}$, которое соответствует оси ординат (вертикальной оси) на графике:
$\frac{N(^{208}\text{Pb})}{N(^{206}\text{Pb})} = \frac{251}{121} \approx 2,074$

3. Теперь найдём на графике (рис. 221, а) точку, соответствующую вычисленным координатам $(0,843; 2,074)$.

Анализируя график, мы видим, что точка с этими координатами попадает внутрь области, обозначенной цифрой 4. Эта область характеризуется значениями $^{207}\text{Pb}/^{206}\text{Pb}$ вблизи 0,844 и значениями $^{208}\text{Pb}/^{206}\text{Pb}$ вблизи 2,075, что полностью соответствует нашим расчётам.

Таким образом, медь для изготовления предмета была добыта из месторождения под номером 4.

Ответ: 4.