Номер 933, страница 266 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

933. Используя диаграмму зависимости удельной энергии связи ядра от массового числа (рис. 219), рассчитайте, на сколько процентов масса ядра кислорода $ {}^{16}_{8}\text{O} $ отличается от суммы масс нуклонов, входящих в его состав и взятых по отдельности.

П р и м е ч а н и е.

Зависимость удельной энергии связи ядер от массового числа (рис. 219): $ \varepsilon $ — удельная энергия связи ядра; $ A $ — массовое число.

$ \varepsilon $, $ \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $

$ {}^{16}_{8}\text{O} $

$ {}^{4}_{2}\text{He} $

$ {}^{56}_{26}\text{Fe} $

$ {}^{10}_{5}\text{B} $

$ {}^{6}_{3}\text{Li} $

$ {}^{3}_{2}\text{He} $

$ {}^{2}_{1}\text{H} $

$ {}^{188}_{76}\text{Os} $

$ {}^{238}_{92}\text{U} $

$ A $

Рис. 219

Для решения задачи воспользуемся данными из диаграммы и справочными значениями масс нуклонов.

Дано:

Ядро кислорода $^{16}_{8}O$

Из диаграммы (рис. 219) для ядра кислорода $^{16}_{8}O$ (массовое число $A=16$):

Удельная энергия связи $\epsilon \approx 8,0 \frac{МэВ}{нуклон}$

Справочные данные:

Число протонов в ядре $Z = 8$

Число нейтронов в ядре $N = A - Z = 16 - 8 = 8$

Масса протона $m_p \approx 1,00728$ а.е.м.

Масса нейтрона $m_n \approx 1,00866$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5$ МэВ

Найти:

Отношение разницы масс к сумме масс нуклонов в процентах: $\frac{\Delta m}{\sum m_{нуклонов}} \cdot 100\%$

Решение:

Масса ядра любого атома меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов (нуклонов), взятых по отдельности. Эта разница называется дефектом масс ($\Delta m$) и эквивалентна энергии связи ядра ($E_{св}$) согласно формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Из этой формулы дефект масс равен:

$\Delta m = \frac{E_{св}}{c^2}$

Полную энергию связи ядра $E_{св}$ можно найти, используя удельную энергию связи $\epsilon$ из графика. Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон:

$\epsilon = \frac{E_{св}}{A}$

Следовательно, полная энергия связи ядра кислорода-16 ($A=16$) равна:

$E_{св} = \epsilon \cdot A = 8,0 \frac{МэВ}{нуклон} \cdot 16 \text{ нуклонов} = 128$ МэВ

Теперь вычислим дефект масс $\Delta m$ в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = \frac{E_{св}}{c^2} = \frac{128 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx 0,1374$ а.е.м.

Далее найдем сумму масс нуклонов, входящих в состав ядра кислорода ($Z=8, N=8$), взятых по отдельности:

$\sum m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 8 \cdot m_p + 8 \cdot m_n$

$\sum m_{нуклонов} = 8 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 8 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} = 8 \cdot (1,00728 + 1,00866) \text{ а.е.м.} = 8 \cdot 2,01594 \text{ а.е.м.} = 16,12752$ а.е.м.

Теперь мы можем рассчитать, на сколько процентов масса ядра отличается от суммы масс его нуклонов. Это отношение дефекта масс к сумме масс свободных нуклонов:

$\frac{\Delta m}{\sum m_{нуклонов}} \cdot 100\% = \frac{0,1374 \text{ а.е.м.}}{16,12752 \text{ а.е.м.}} \cdot 100\% \approx 0,00852 \cdot 100\% \approx 0,85\%$

Ответ: Масса ядра кислорода $^{16}_{8}O$ отличается от суммы масс нуклонов, входящих в его состав, примерно на $0,85\%$.