Номер 936, страница 267 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

936. Определите, какую энергию (в Дж) следует затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны $m = 1.0 \text{ г}$ ядер молибдена $_{\text{42}}^{\text{95}}\text{Mo}.

937. Сколько атомов водорода может быть нагрето

Дано

$m = 1,0 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Ядро молибдена $_{42}^{95}\text{Mo}$

Найти:

$E$ - ?

Решение

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядра на отдельные нуклоны, равна суммарной энергии связи всех ядер, содержащихся в данной массе молибдена. Сначала найдем энергию связи одного ядра молибдена $_{42}^{95}\text{Mo}$.

Энергия связи ядра определяется дефектом масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массой самого ядра. Для удобства расчетов будем использовать массы нейтральных атомов, чтобы массы электронов взаимно сократились.

Ядро $_{42}^{95}\text{Mo}$ содержит $Z=42$ протона и $N = A - Z = 95 - 42 = 53$ нейтрона.

Дефект масс $\Delta m$ для атома $_{42}^{95}\text{Mo}$ равен:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{а}$

где $m_H$ — масса атома водорода (протон + электрон), $m_n$ — масса нейтрона, $m_{а}$ — масса атома молибдена-95.

Используем справочные данные масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$m_H = 1,00783 \text{ а.е.м.}$

$m_n = 1,00866 \text{ а.е.м.}$

$m_{а}(^{95}_{42}\text{Mo}) = 94,90584 \text{ а.е.м.}$

Подставляем значения:

$\Delta m = (42 \cdot 1,00783 + 53 \cdot 1,00866) - 94,90584$

$\Delta m = (42,32886 + 53,45898) - 94,90584 = 95,78784 - 94,90584 = 0,882 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем энергию связи одного ядра. Удобно использовать энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет $931,5 \text{ МэВ}$.

$E_{св1} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,882 \cdot 931,5 \approx 821,58 \text{ МэВ}$

Переведем эту энергию в джоули, зная, что $1 \text{ МэВ} = 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$:

$E_{св1} = 821,58 \cdot 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 1,3145 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$

Далее найдем количество ядер $N$ в массе $m = 1,0 \text{ г}$ молибдена. Для этого используем число Авогадро $N_A$ и молярную массу $M$. Молярная масса молибдена-95 численно равна его атомной массе, $M \approx 95 \text{ г/моль} = 0,095 \text{ кг/моль}$.

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

$N = \frac{1,0 \text{ г}}{95 \text{ г/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 6,34 \cdot 10^{21}$

Полная энергия $E$, необходимая для разделения всех ядер, равна произведению числа ядер на энергию связи одного ядра:

$E = N \cdot E_{св1}$

$E = (6,34 \cdot 10^{21}) \cdot (1,3145 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}) \approx 8,33 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$

Ответ: $E \approx 8,33 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$.