Номер 7, страница 138 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Оптическая сила тонкой линзы $D = 13\frac{1}{3}$ дптр. Где надо поместить предмет, чтобы получить мнимое изображение на расстоянии $f = 25 \text{ см}$ от линзы?

Дано:

Оптическая сила тонкой линзы $D = 13\frac{1}{3} \text{ дптр}$

Расстояние от линзы до мнимого изображения = $25 \text{ см}$ (в условии обозначено как $f$)

$D = 13\frac{1}{3} \text{ дптр} = \frac{40}{3} \text{ м}^{-1}$

$25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $D$ — оптическая сила линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения (с учетом знака).

Оптическая сила линзы $D = \frac{40}{3} \text{ дптр}$ является положительной, следовательно, линза является собирающей.

По условию, изображение является мнимым. Согласно правилу знаков для линз, расстояние до мнимого изображения $f$ в формуле принимается со знаком «минус». В условии дано абсолютное значение этого расстояния.

Следовательно, для подстановки в формулу берем $f = -25 \text{ см} = -0,25 \text{ м}$.

Выразим из формулы тонкой линзы величину, обратную искомому расстоянию до предмета:

$\frac{1}{d} = D - \frac{1}{f}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\frac{1}{d} = \frac{40}{3} - \frac{1}{-0,25} = \frac{40}{3} - (-4) = \frac{40}{3} + 4$

Приведем слагаемые к общему знаменателю:

$\frac{1}{d} = \frac{40}{3} + \frac{12}{3} = \frac{52}{3} \text{ м}^{-1}$

Отсюда найдем искомое расстояние от предмета до линзы $d$:

$d = \frac{3}{52} \text{ м}$

Для наглядности переведем результат в сантиметры:

$d = \frac{3}{52} \times 100 \text{ см} = \frac{300}{52} \text{ см} = \frac{75}{13} \text{ см} \approx 5,77 \text{ см}$

Ответ: предмет надо поместить на расстоянии $\frac{3}{52}$ м (приблизительно 5,77 см) от линзы.