Номер 6, страница 138 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 12 \text{ см}$ дает действительное изображение на расстоянии $f = 20 \text{ см}$ от линзы. Определите расстояние $d$, на котором расположен предмет, и найдите увеличение $\Gamma$ линзы.

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Для решения задачи используется формула тонкой линзы. Поскольку линза дает действительное изображение, она является собирающей, и ее фокусное расстояние $F$ считается положительным. Расстояние до действительного изображения $f$ также является положительной величиной.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние $F$, расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Из этой формулы выразим величину $\frac{1}{d}$, чтобы найти расстояние до предмета:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно проводить вычисления в сантиметрах:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 20 равен 60:

$\frac{1}{d} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 12} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$

Из полученного соотношения находим искомое расстояние $d$:

$d = 30$ см.

Далее найдем линейное увеличение линзы $\Gamma$. Увеличение определяется как отношение модуля расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Подставим известные и найденные значения:

$\Gamma = \frac{20 \text{ см}}{30 \text{ см}} = \frac{2}{3}$

Увеличение — это безразмерная величина. Так как $\Gamma < 1$, изображение является уменьшенным.

Ответ: расстояние, на котором расположен предмет, $d = 30$ см; увеличение линзы $\Gamma = \frac{2}{3} \approx 0.67$.