Номер 2, страница 137 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Определите построением положение фокусов тонкой линзы, если задана главная оптическая ось и ход произвольного луча $ABC$ (рис. 157).

Рис. 157

Дано:

Задана главная оптическая ось, тонкая линза, расположенная перпендикулярно оси в точке O, и ход произвольного луча ABC.

Найти:

Положение переднего фокуса F' и заднего фокуса F.

Решение:

Для определения положения фокусов воспользуемся одним из основных свойств тонкой линзы: лучи, падающие на линзу параллельным пучком, после преломления в ней пересекаются в одной точке, которая лежит в фокальной плоскости. Фокальная плоскость — это плоскость, проходящая через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси.

Построение для нахождения фокусов будет следующим:
1. Проведем через оптический центр линзы O вспомогательный луч, который будет параллелен падающему лучу AB. Назовем его лучом DE.
2. Известно, что луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется, то есть не меняет своего направления. Следовательно, вспомогательный луч DE после прохождения линзы продолжит распространяться прямолинейно.
3. Теперь у нас есть два параллельных друг другу падающих луча: данный луч AB и вспомогательный луч DE. После преломления в линзе они должны пересечься в одной точке. Найдем точку пересечения преломленного луча BC и вспомогательного луча DE. Обозначим эту точку как F_p.
4. Точка F_p, являясь точкой пересечения лучей, которые до линзы были параллельны, должна лежать в фокальной плоскости. Чтобы найти главный фокус F, опустим из точки F_p перпендикуляр на главную оптическую ось. Точка, в которой перпендикуляр пересечет главную оптическую ось, и будет задним главным фокусом линзы F.
5. Передний главный фокус F' для тонкой линзы расположен симметрично заднему фокусу F относительно оптического центра O. Это означает, что расстояние от оптического центра до переднего фокуса равно расстоянию от оптического центра до заднего фокуса: $|OF'| = |OF|$. Откладываем это расстояние на главной оптической оси по другую сторону от линзы и отмечаем точку F'.

Поскольку падающий луч AB после преломления отклонился к главной оптической оси (луч BC), можно сделать вывод, что данная линза является собирающей.

Ответ: Для определения положения фокусов необходимо выполнить геометрическое построение. Через оптический центр линзы O проводится вспомогательный луч, параллельный падающему лучу AB. Точка пересечения этого вспомогательного луча (который не преломляется) с преломленным лучом BC лежит в фокальной плоскости. Перпендикуляр, опущенный из этой точки на главную оптическую ось, укажет положение заднего фокуса F. Передний фокус F' находится на главной оптической оси симметрично заднему фокусу относительно оптического центра линзы.