Номер 3, страница 138 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Заполните таблицу классификации изображений, даваемых тонкой линзой в различных случаях.

$d$ $f$ $\Gamma$ Вид изображения Формула линзы

$d > 2F$

$d = 2F$

$F < d < 2F$

$d = F$

$d < F$

Собирающая линза

$d > 2F$

Когда предмет находится на расстоянии $d$ от собирающей линзы, большем чем двойное фокусное расстояние ($d > 2F$), его изображение формируется с другой стороны линзы. Расстояние до изображения $f$ можно найти из формулы тонкой линзы для действительного изображения: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $. Отсюда $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $. Поскольку $d > 2F$, то $ \frac{1}{d} < \frac{1}{2F} $. Тогда $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} > \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} $, что означает $f < 2F$. Также, так как $d < \infty$, то $ \frac{1}{d} > 0 $, и $ \frac{1}{f} < \frac{1}{F} $, что означает $f > F$. Таким образом, изображение находится в пределах $F < f < 2F$. Линейное увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} $. Так как $f < 2F$ и $d > 2F$, то $f < d$, следовательно, увеличение $ \Gamma < 1 $. Изображение является действительным (так как $f>0$), перевернутым и уменьшенным.

Ответ: $f$: $F < f < 2F$; $Г$: $ \Gamma < 1 $; Вид изображения: действительное, перевернутое, уменьшенное; Формула линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $.

$d = 2F$

Если предмет находится в двойном фокусе ($d=2F$), его изображение формируется также в двойном фокусе с другой стороны линзы. Подставляя $d=2F$ в формулу тонкой линзы $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $, получаем $ \frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f} $. Отсюда $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} $, то есть $f=2F$. Увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} = \frac{2F}{2F} = 1 $. Изображение является действительным, перевернутым и в натуральную величину.

Ответ: $f$: $f = 2F$; $Г$: $ \Gamma = 1 $; Вид изображения: действительное, перевернутое, в натуральную величину; Формула линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $.

$F < d < 2F$

Когда предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), его изображение формируется за двойным фокусом. Из $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $ и условия $F < d < 2F$ следует, что $ \frac{1}{2F} < \frac{1}{d} < \frac{1}{F} $. Тогда $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} < \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} $, что означает $f > 2F$. Увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} $. Так как $f > 2F$ и $d < 2F$, то $f > d$, следовательно, $ \Gamma > 1 $. Изображение является действительным, перевернутым и увеличенным.

Ответ: $f$: $f > 2F$; $Г$: $ \Gamma > 1 $; Вид изображения: действительное, перевернутое, увеличенное; Формула линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $.

$d = F$

Если предмет находится в фокусе линзы ($d=F$), то лучи, вышедшие из него, после преломления в линзе становятся параллельными. Это означает, что изображение формируется в бесконечности. Из формулы линзы $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{F} = 0 $, что соответствует $f \to \infty$. Увеличение также стремится к бесконечности. В этом случае говорят, что изображения нет (или оно в бесконечности).

Ответ: $f$: $f \to \infty$ (в бесконечности); $Г$: $ \Gamma \to \infty $; Вид изображения: изображения нет; Формула линзы: $ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} $.

$d < F$

Если предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$), линза создает мнимое изображение. В этом случае используется формула $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} $, где $f$ — расстояние до мнимого изображения. Отсюда $ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{F} = \frac{F-d}{dF} $, то есть $f = \frac{dF}{F-d}$. Поскольку $d < F$, то $F-d < F$, следовательно $f > d$. Увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} = \frac{F}{F-d} > 1 $. Изображение является мнимым (лучи не пересекаются, пересекаются их продолжения), прямым и увеличенным. Это принцип работы лупы.

Ответ: $f$: $f>d$ (мнимое); $Г$: $ \Gamma > 1 $; Вид изображения: мнимое, прямое, увеличенное; Формула линзы: $ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $.

Рассеивающая линза

Для любого положения предмета ($d > 0$)

Рассеивающая линза всегда создает мнимое, прямое и уменьшенное изображение, независимо от положения предмета. Формула для рассеивающей линзы: $ -\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} $, где $F$ и $f$ — положительные величины (фокусное расстояние и расстояние до мнимого изображения). Из формулы $f = \frac{dF}{d+F}$. Так как $d > 0$ и $F > 0$, очевидно, что $d+F > d$ и $d+F > F$. Следовательно, $f < F$ и $f < d$. Изображение всегда находится между линзой и ее мнимым фокусом. Увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} = \frac{F}{d+F} < 1 $.

Ответ: $f$: $f < d$ и $f < F$ (мнимое); $Г$: $ \Gamma < 1 $; Вид изображения: мнимое, прямое, уменьшенное; Формула линзы: $ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = -\frac{1}{F} $.