Номер 9, страница 137 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

9. Может ли рассеивающая линза дать действительное изображение?

Вопрос о том, может ли рассеивающая линза дать действительное изображение, требует рассмотрения двух сценариев: с действительным и мнимым предметом.

1. Действительный предмет. В стандартной ситуации, когда перед рассеивающей линзой располагается действительный (реальный) предмет, линза всегда формирует мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Это можно доказать с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $ где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

Согласно принятому правилу знаков, для рассеивающей линзы фокусное расстояние всегда отрицательно ($F < 0$), а для действительного предмета расстояние $d$ положительно ($d > 0$). Выразим из формулы величину, обратную расстоянию до изображения: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку $F$ — отрицательное число, то $1/F$ тоже отрицательно. Поскольку $d$ — положительное число, то $-1/d$ также отрицательно. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $1/f < 0$, а значит, и $f < 0$. Отрицательное значение расстояния до изображения $f$ по определению означает, что изображение является мнимым.

2. Мнимый предмет. Ситуация меняется, если предмет является мнимым. Мнимый предмет — это точка, в которой бы сошлись лучи света, если бы на их пути не оказалось рассеивающей линзы. Такую ситуацию можно создать, если направить на рассеивающую линзу сходящийся пучок лучей, например, от собирающей линзы.

Для мнимого предмета расстояние $d$ по правилу знаков считается отрицательным ($d < 0$). Подставим это условие в формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $ Так как $F < 0$ и $d < 0$, запишем их через модули: $F = -|F|$ и $d = -|d|$. $ \frac{1}{f} = \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{-|d|} = \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} $

Чтобы изображение было действительным, необходимо, чтобы $f > 0$, а значит, и $1/f > 0$. Это условие будет выполняться, если: $ \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} \implies |d| < |F| $

Это означает, что рассеивающая линза может создать действительное изображение, если на нее падает сходящийся пучок лучей (т.е. предмет мнимый), и точка схождения этих лучей (положение мнимого предмета) находится за линзой на расстоянии, которое меньше ее фокусного расстояния по модулю.

Ответ: Да, рассеивающая линза может дать действительное изображение. Это возможно в том случае, если предмет является мнимым (т.е. на линзу падает сходящийся пучок лучей) и расположен на расстоянии от линзы, меньшем ее фокусного расстояния.