Номер 5, страница 138 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы $F = 15$ см. Где расположен точечный источник света, если его действительное изображение получается на экране на расстоянии $f = 40$ см от линзы и удалено на $H = 3,0$ см от ее главной оптической оси?

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 15$ см

Расстояние от линзы до изображения $f = 40$ см

Высота изображения (удаление от главной оптической оси) $H = 3,0$ см

Изображение действительное.

$F = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

$f = 40 \text{ см} = 0,40 \text{ м}$

$H = 3,0 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от источника до линзы $d$ и расстояние от источника до главной оптической оси $h$.

Решение:

Для определения положения источника света необходимо найти две его координаты: расстояние до линзы вдоль главной оптической оси ($d$) и расстояние от главной оптической оси ($h$).

1. Найдем расстояние от источника света до линзы ($d$), используя формулу тонкой собирающей линзы для действительного изображения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Выразим из этой формулы $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{1}{d} = \frac{f - F}{F \cdot f}$

Отсюда находим $d$:

$d = \frac{F \cdot f}{f - F}$

Подставим числовые значения в сантиметрах:

$d = \frac{15 \cdot 40}{40 - 15} = \frac{600}{25} = 24 \text{ см}$

2. Теперь найдем расстояние от источника до главной оптической оси ($h$). Для этого воспользуемся формулой линейного увеличения линзы $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Где $H$ - высота изображения, $h$ - высота предмета (источника).

Выразим из этой формулы $h$:

$h = H \cdot \frac{d}{f}$

Подставим известные значения:

$h = 3,0 \text{ см} \cdot \frac{24 \text{ см}}{40 \text{ см}} = 3,0 \cdot 0,6 = 1,8 \text{ см}$

Таким образом, точечный источник света находится на расстоянии 24 см от линзы и на 1,8 см от ее главной оптической оси.

Ответ: Источник света расположен на расстоянии 24 см от линзы и на расстоянии 1,8 см от ее главной оптической оси.