Номер 5, страница 136 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Как известно, световые лучи обратимы. Как это утверждение можно применить при использовании формулы тонкой линзы?

Принцип обратимости световых лучей гласит, что если луч света, распространяясь из точки А в точку Б по определенному пути, то, будучи пущенным в обратном направлении из точки Б, он пройдет по тому же самому пути и придет в точку А. Этот принцип является одним из фундаментальных в геометрической оптике.

Формула тонкой линзы устанавливает связь между расстоянием от предмета до оптического центра линзы $d$, расстоянием от изображения до оптического центра линзы $f$ и фокусным расстоянием линзы $F$:

$$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

Применение принципа обратимости световых лучей к этой формуле означает, что предмет и его изображение можно поменять местами. Если мы разместим предмет на расстоянии $d$ от линзы и получим его изображение на расстоянии $f$, то, согласно принципу обратимости, если мы поместим новый предмет в то место, где было изображение (т.е. на расстояние $f$ от линзы), то его изображение сформируется там, где изначально находился предмет (т.е. на расстоянии $d$).

Это свойство наглядно демонстрируется самой математической формой уравнения. Формула тонкой линзы симметрична относительно переменных $d$ и $f$. Это значит, что если мы поменяем в уравнении $d$ и $f$ местами, то уравнение не изменится:

$$ \frac{1}{f} + \frac{1}{d} = \frac{1}{F} $$

Это тождественное исходному уравнению выражение. Таким образом, математическая структура формулы тонкой линзы полностью соответствует физическому принципу обратимости хода лучей.

Например, если для собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ поместить предмет на расстоянии $d = 2F$, то его действительное изображение получится на расстоянии $f = 2F$. Если же теперь поменять их местами и поместить предмет на расстояние $f = 2F$, то его изображение снова окажется на расстоянии $d = 2F$. Такие пары точек ($d, f$) называют сопряженными фокусами.

Ответ: Принцип обратимости световых лучей применительно к формуле тонкой линзы означает, что предмет и его изображение можно поменять местами. Если предмет на расстоянии $d$ от линзы создает изображение на расстоянии $f$, то предмет, помещенный на расстояние $f$, создаст изображение на расстоянии $d$. Это свойство является прямым следствием симметричного вида формулы тонкой линзы $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, в которой переменные $d$ (расстояние до предмета) и $f$ (расстояние до изображения) равноправны и могут быть взаимозаменены.