Номер 2, страница 129 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Определите показатель преломления пластинки, исходя из хода лучей на рисунке 141, если показатель преломления окружающей среды $n = 2,0$.

Рис. 141

2.

Дано:

Показатель преломления окружающей среды $n_1 = 2.0$

Найти:

Показатель преломления пластинки $n_2$.

Решение:

Для определения показателя преломления пластинки воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ — показатель преломления окружающей среды, $n_2$ — искомый показатель преломления пластинки, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления. Углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к границе раздела сред.

Определим углы падения и преломления, используя сетку на рисунке. За единицу длины примем сторону одной клетки.

1. Угол падения $\alpha$. Падающий луч на границу раздела сред при смещении на 2 клетки по горизонтали смещается на 2 клетки по вертикали. Это означает, что луч падает под углом $45^\circ$ к нормали (вертикальной линии).

Таким образом, угол падения $\alpha = 45^\circ$.

Синус угла падения равен:

$\sin \alpha = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

2. Угол преломления $\beta$. Преломленный луч внутри пластинки проходит расстояние, равное толщине пластинки (2 клетки по вертикали), смещаясь при этом на 3 клетки по горизонтали. Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом и нормалью.

Тангенс угла преломления можно найти как отношение горизонтального смещения к вертикальному:

$\tan \beta = \frac{3}{2}$

Чтобы найти синус угла $\beta$, зная его тангенс, представим прямоугольный треугольник, у которого противолежащий катет равен 3, а прилежащий катет равен 2. Гипотенуза такого треугольника по теореме Пифагора будет равна:

$c = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$

Синус угла преломления — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin \beta = \frac{3}{\sqrt{13}}$

3. Расчет показателя преломления $n_2$. Выразим $n_2$ из закона Снеллиуса и подставим найденные значения:

$n_2 = n_1 \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$

$n_2 = 2.0 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3}{\sqrt{13}}} = 2.0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{3} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{13}}{3} = \frac{\sqrt{26}}{3}$

Вычислим числовое значение:

$n_2 \approx \frac{5.099}{3} \approx 1.6996 \approx 1.7$

Ответ: показатель преломления пластинки $n_2 = \frac{\sqrt{26}}{3} \approx 1.7$.