Номер 1, страница 129 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. Определите показатель преломления пластинки, исходя из хода лучей на рисунке 140. Окружающая среда — воздух $(n = 1,0)$.

Рис. 140

Дано:

Найти:

Решение:

Для определения показателя преломления пластинки $n_2$ используем закон преломления света (закон Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Здесь $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздуха), $n_2$ — показатель преломления второй среды (пластинки), $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления. Углы падения и преломления — это углы между соответствующим лучом и нормалью (перпендикуляром), восстановленной в точке падения луча к границе раздела сред.

Найдем синусы углов падения и преломления, используя данные с рисунка на клетчатой бумаге. Примем сторону одной клетки за условную единицу длины.

1. Нахождение синуса угла падения $\alpha$.
Падающий луч распространяется в воздухе до границы с пластинкой. Из рисунка видно, что для определения его направления можно построить прямоугольный треугольник, катеты которого параллельны линиям сетки. При смещении луча на 2 клетки по горизонтали происходит смещение на 2 клетки по вертикали. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и нормалью к поверхности, которая в данном случае является вертикальной линией.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащим катетом для угла $\alpha$ будет горизонтальное смещение (2 клетки). Гипотенузу $c_1$ найдем по теореме Пифагора:

$c_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

Тогда синус угла падения равен:

$\sin(\alpha) = \frac{2}{c_1} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

2. Нахождение синуса угла преломления $\beta$.
Преломленный луч распространяется внутри пластинки. Из рисунка видно, что толщина пластинки составляет 3 клетки. Проходя сквозь пластинку, луч смещается по горизонтали на 2 клетки. Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом и нормалью.

Аналогично, найдем синус этого угла. Противолежащий катет равен 2 клеткам, а прилежащий катет (вдоль нормали) — 3 клеткам. Гипотенуза $c_2$ для этого участка пути луча равна:

$c_2 = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

Синус угла преломления равен:

$\sin(\beta) = \frac{2}{c_2} = \frac{2}{\sqrt{13}}$

3. Расчет показателя преломления $n_2$.
Выразим искомый показатель преломления $n_2$ из закона Снеллиуса:

$n_2 = n_1 \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$

Подставим известные и найденные значения:

$n_2 = 1,0 \cdot \frac{1/\sqrt{2}}{2/\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{2}}$

Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе:

$n_2 = \frac{\sqrt{13} \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{26}}{4}$

Вычислим приближенное значение:

$n_2 \approx \frac{5,099}{4} \approx 1,27475$

Округлив результат до сотых, получаем $n_2 \approx 1,27$.

Ответ: показатель преломления пластинки равен $n_2 = \frac{\sqrt{26}}{4} \approx 1,27$.