Номер 7, страница 127 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Свет распространяется вдоль оптического волокна с показателем преломления $n_1 = 1,60$. Определите показатель преломления $n_2$ оболочки, если предельный угол полного отражения равен $\alpha_{\text{пр}} = 85,0^\circ$.

Дано:

Показатель преломления оптического волокна $n_1 = 1,60$

Предельный угол полного отражения $\alpha_{пр} = 85,0^\circ$

Найти:

$n_2$ — показатель преломления оболочки.

Решение:

В оптическом волокне используется явление полного внутреннего отражения. Оно возникает, когда свет падает на границу раздела двух сред, переходя из среды с большим показателем преломления ($n_1$) в среду с меньшим показателем преломления ($n_2$).

Условие полного внутреннего отражения связывает предельный угол падения $\alpha_{пр}$ с показателями преломления двух сред. Предельный угол — это угол падения, при котором угол преломления составляет $90^\circ$. Связь описывается законом Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, формула упрощается до:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$

Из этой формулы мы можем выразить искомый показатель преломления оболочки $n_2$:

$n_2 = n_1 \cdot \sin(\alpha_{пр})$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$n_2 = 1,60 \cdot \sin(85,0^\circ)$

Вычислим значение синуса:

$\sin(85,0^\circ) \approx 0,99619$

Теперь найдем значение $n_2$:

$n_2 \approx 1,60 \cdot 0,99619 \approx 1,5939$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, так как исходные данные ($1,60$ и $85,0^\circ$) заданы с такой точностью.

$n_2 \approx 1,59$

Ответ: показатель преломления оболочки $n_2$ равен $1,59$.