Номер 5, страница 127 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Определите угол падения $\alpha$ луча света из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления $n = 1,6$, если угол преломления этого луча $\gamma = 29^\circ$.

Дано:

Показатель преломления первой среды (воздуха) $n_1 \approx 1$
Показатель преломления второй среды (стекла) $n_2 = 1,6$
Угол преломления $\gamma = 29^\circ$

Найти:

Угол падения $\alpha$

Решение:

Для определения угла падения луча света воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он устанавливает связь между углом падения, углом преломления и показателями преломления двух сред, на границу которых падает свет.

Закон Снеллиуса записывается в виде формулы:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\gamma)$

Здесь $n_1$ — это показатель преломления первой среды, из которой свет падает (в данном случае воздух, $n_1 \approx 1$), $n_2$ — показатель преломления второй среды, в которую свет преломляется (стекло, $n_2 = 1,6$), $\alpha$ — искомый угол падения, а $\gamma$ — заданный угол преломления.

Из формулы закона Снеллиуса выразим синус угла падения $\sin(\alpha)$:

$\sin(\alpha) = \frac{n_2 \sin(\gamma)}{n_1}$

Теперь подставим в эту формулу известные числовые значения:

$\sin(\alpha) = \frac{1,6 \cdot \sin(29^\circ)}{1} = 1,6 \cdot \sin(29^\circ)$

С помощью инженерного калькулятора или тригонометрических таблиц находим значение синуса угла $29^\circ$:

$\sin(29^\circ) \approx 0,4848$

Выполним умножение:

$\sin(\alpha) \approx 1,6 \cdot 0,4848 \approx 0,7757$

Чтобы найти сам угол $\alpha$, необходимо взять арксинус от полученного значения:

$\alpha = \arcsin(0,7757)$

Вычисляем значение арксинуса:

$\alpha \approx 50,87^\circ$

Округлим полученное значение до целых градусов, так как угол преломления задан с такой же точностью.

$\alpha \approx 51^\circ$

Ответ: угол падения луча света $\alpha$ составляет примерно $51^\circ$.