Номер 3, страница 129 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Постройте ход луча в пластинках из стекла с показателем преломления $n = 1,5$ (рис. 142, 143), если угол $\theta = 45^\circ$.

Рис. 142

Рис. 143

Рис. 142

Дано:

Показатель преломления стекла $n = 1.5$

Показатель преломления воздуха $n_{air} = 1$

Угол пластинки $\theta = 45°$

Найти:

Построить ход луча.

Решение:

1. Сначала определим угол падения луча $\alpha_1$ на первую границу раздела сред "воздух-стекло". Падающий луч направлен горизонтально. Первая грань пластинки наклонена к горизонтали под углом $\theta = 45°$. Нормаль к этой грани перпендикулярна ей. Следовательно, угол между нормалью и горизонтальной линией, по которой движется луч, равен $90° - \theta$.

$\alpha_1 = 90° - 45° = 45°$

2. Применим закон преломления света (закон Снеллиуса) для нахождения угла преломления $\beta_1$ внутри стеклянной пластинки:

$n_{air} \sin \alpha_1 = n \sin \beta_1$

Выразим синус угла преломления:

$\sin \beta_1 = \frac{n_{air} \sin \alpha_1}{n} = \frac{1 \cdot \sin 45°}{1.5} = \frac{\sqrt{2}/2}{1.5} = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0.471$

Отсюда находим угол преломления:

$\beta_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \approx 28.1°$

Так как луч переходит в оптически более плотную среду ($n > n_{air}$), он отклоняется к нормали.

3. Далее луч распространяется внутри стекла и достигает второй грани (граница "стекло-воздух"). Поскольку пластинка является плоскопараллельной (ее грани параллельны), нормаль ко второй грани параллельна нормали к первой. Из геометрии следует, что угол падения на вторую грань $\alpha_2$ равен углу преломления на первой грани $\beta_1$.

$\alpha_2 = \beta_1 \approx 28.1°$

4. Снова применяем закон Снеллиуса, чтобы найти угол выхода луча из пластинки $\beta_2$:

$n \sin \alpha_2 = n_{air} \sin \beta_2$

Подставляя $\alpha_2 = \beta_1$, получаем:

$n \sin \beta_1 = n_{air} \sin \beta_2$

Из пункта 2 мы знаем, что $n \sin \beta_1 = n_{air} \sin \alpha_1$, следовательно:

$n_{air} \sin \alpha_1 = n_{air} \sin \beta_2$

$\sin \alpha_1 = \sin \beta_2 \implies \beta_2 = \alpha_1 = 45°$

5. Луч выходит из пластинки под тем же углом к нормали, под которым он вошел. Это означает, что вышедший луч параллелен падающему, но смещен относительно его первоначального положения.

Ответ: Луч света, войдя в пластинку под углом падения $45°$, преломляется под углом примерно $28.1°$. Пройдя через пластинку, он выходит из нее под углом $45°$ к нормали, параллельно своему первоначальному направлению, но со смещением.

Рис. 143

Дано:

Показатель преломления стекла $n = 1.5$

Показатель преломления воздуха $n_{air} = 1$

Угол наклона пластинки $\theta = 45°$

Найти:

Построить ход луча.

Решение:

1. Пластинка представляет собой прямоугольный блок, наклоненный на угол $\theta = 45°$ к горизонту. Горизонтальный луч света падает на боковую грань. Так как боковая грань перпендикулярна верхней и нижней граням (которые наклонены под углом $45°$), то сама боковая грань наклонена под углом $45°$ к вертикали. Нормаль к этой грани, соответственно, наклонена под углом $45°$ к горизонтали.

2. Угол падения $\alpha_1$ на первую грань равен углу между горизонтальным лучом и нормалью, то есть $\alpha_1 = 45°$.

3. Угол преломления $\beta_1$ внутри стекла найдем по закону Снеллиуса, как и в предыдущем случае:

$n_{air} \sin \alpha_1 = n \sin \beta_1$

$\sin \beta_1 = \frac{\sin 45°}{1.5} = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0.471$

$\beta_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \approx 28.1°$

4. Преломленный луч движется внутри стекла и падает на верхнюю грань. Определим угол падения $\alpha_2$ на эту грань. Нормаль к первой грани наклонена на $45°$ к горизонтали, а преломленный луч отклонен от этой нормали на угол $\beta_1$. Таким образом, угол преломленного луча с горизонталью составляет $\gamma = 45° - \beta_1 = 45° - 28.1° = 16.9°$.

5. Верхняя грань пластинки наклонена под углом $45°$ к горизонтали. Угол между лучом в стекле и этой гранью равен $45° - \gamma = 45° - 16.9° = 28.1°$. Угол падения $\alpha_2$ на верхнюю грань — это угол между лучом и нормалью к этой грани, он равен:

$\alpha_2 = 90° - 28.1° = 61.9°$

6. Теперь необходимо проверить, не произойдет ли на этой границе явление полного внутреннего отражения. Для этого вычислим критический угол $\alpha_c$ для перехода из стекла в воздух:

$\sin \alpha_c = \frac{n_{air}}{n} = \frac{1}{1.5} \approx 0.667$

$\alpha_c = \arcsin\left(\frac{1}{1.5}\right) \approx 41.8°$

7. Сравниваем угол падения $\alpha_2$ с критическим углом $\alpha_c$. Поскольку $\alpha_2 \approx 61.9° > \alpha_c \approx 41.8°$, луч не выйдет из стекла в воздух, а испытает полное внутреннее отражение от верхней грани. Угол отражения будет равен углу падения.

8. Отразившись, луч направится к нижней грани. В силу симметрии (параллельности верхней и нижней граней), угол падения на нижнюю грань $\alpha_3$ будет равен углу падения на верхнюю: $\alpha_3 = \alpha_2 \approx 61.9°$. Этот угол также больше критического, поэтому на нижней грани снова произойдет полное внутреннее отражение.

9. Таким образом, луч света оказывается "запертым" внутри стеклянной пластинки и распространяется вдоль нее, многократно отражаясь от верхней и нижней граней.

Ответ: Луч света преломляется на боковой грани и входит в стекло. Затем он испытывает полное внутреннее отражение от верхней грани, поскольку угол падения (около $61.9°$) превышает критический угол (около $41.8°$). После этого луч многократно отражается от верхней и нижней граней, оставаясь запертым внутри пластинки.