Номер 2, страница 129 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. При каком угле падения луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не смещается?

Решение

Когда луч света проходит через плоскопараллельную пластинку, он преломляется дважды: на входе в пластинку и на выходе из нее. В общем случае, вышедший луч параллелен падающему, но смещен относительно него на некоторое расстояние $x$. Это смещение зависит от угла падения, толщины пластинки и ее показателя преломления.

Величина бокового смещения $x$ для луча, проходящего через плоскопараллельную пластинку толщиной $h$, определяется по формуле:
$x = \frac{h \cdot \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\beta)}$
где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления.

Угол падения $\alpha$ и угол преломления $\beta$ связаны законом преломления света (законом Снеллиуса):
$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$
где $n_1$ — показатель преломления среды, из которой свет падает на пластинку, а $n_2$ — показатель преломления материала пластинки.

Луч не смещается, если его боковое смещение $x$ равно нулю. Из формулы для смещения видно, что $x=0$ (при $h \neq 0$), если числитель дроби равен нулю:
$\sin(\alpha - \beta) = 0$

Это равенство выполняется, когда аргумент синуса равен нулю (в пределах от $0$ до $90^\circ$ для углов падения и преломления), то есть:
$\alpha - \beta = 0 \implies \alpha = \beta$

Теперь подставим это условие ($\alpha = \beta$) в закон Снеллиуса:
$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\alpha$
$n_1 \sin\alpha - n_2 \sin\alpha = 0$
$(n_1 - n_2) \sin\alpha = 0$

Поскольку пластинка сделана из материала, оптически отличного от окружающей среды, их показатели преломления не равны: $n_1 \neq n_2$. Следовательно, разность $(n_1 - n_2) \neq 0$.
Тогда для выполнения равенства необходимо, чтобы второй множитель был равен нулю:
$\sin\alpha = 0$

Это условие истинно, когда угол падения $\alpha = 0^\circ$.

Физически это означает, что луч света падает на поверхность пластинки перпендикулярно. В этом случае он проходит через обе границы раздела сред без изменения направления (без преломления), и, следовательно, никакого бокового смещения не происходит.

Ответ: луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не смещается при угле падения, равном $0^\circ$, то есть когда луч падает перпендикулярно поверхности пластинки.