Номер 106, страница 24 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

106. Какое общее число всех атомов содержится в кубике льда с длиной ребра 2,56 см? Плотность льда равна 0,92 $\text{г}/\text{см}^3$.

Дано:

Длина ребра куба льда, $a = 2,56 \text{ см}$

Плотность льда, $\rho = 0,92 \text{ г/см}^3$

Лед — это вода в твердом состоянии, химическая формула H₂O.

Перевод в систему СИ:

$a = 2,56 \text{ см} = 2,56 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$\rho = 0,92 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,92 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,92 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 920 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Общее число всех атомов в кубике льда, $N_{общ}$.

Решение:

Для решения задачи будем использовать следующие физические величины и константы:

Молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O}) \approx 18 \text{ г/моль}$.

Число Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

1. Вычислим объем кубика льда по формуле объема куба $V = a^3$. Расчеты удобнее вести в г и см.

$V = (2,56 \text{ см})^3 = 16,777216 \text{ см}^3$

2. Найдем массу кубика льда, зная его объем и плотность, по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m = 0,92 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 16,777216 \text{ см}^3 \approx 15,435 \text{ г}$

3. Определим количество вещества (число молей) воды $\nu$ в данном кубике, используя формулу $\nu = \frac{m}{M}$.

$\nu = \frac{15,435 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 0,8575 \text{ моль}$

4. Зная количество вещества, найдем число молекул воды $N_{молекул}$ в кубике, умножив его на число Авогадро $N_A$.

$N_{молекул} = \nu \cdot N_A = 0,8575 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5,164 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

5. Каждая молекула воды (H₂O) состоит из 3 атомов (двух атомов водорода и одного атома кислорода). Чтобы найти общее число атомов $N_{общ}$, необходимо умножить число молекул на 3.

$N_{общ} = N_{молекул} \cdot 3 = 5,164 \cdot 10^{23} \cdot 3 \approx 15,492 \cdot 10^{23} \text{ атомов}$

6. Запишем результат в стандартном виде и округлим его с учетом точности исходных данных. Наименьшее число значащих цифр в условии у плотности ($\rho = 0,92 \text{ г/см}^3$ — две значащие цифры), поэтому итоговый ответ следует округлить до двух значащих цифр.

$N_{общ} \approx 1,5 \cdot 10^{24} \text{ атомов}$

Ответ: общее число атомов в кубике льда составляет примерно $1,5 \cdot 10^{24}$.