Номер 1279, страница 196 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1279. В пластинке толщиной 0,1 см, шириной 2,0 см и длиной 1,0 см содержится $5,08 \cdot 10^{21}$ атомов натрия. Рассчитайте плотность натрия.

Дано:

Толщина пластинки $h = 0,1$ см

Ширина пластинки $w = 2,0$ см

Длина пластинки $l = 1,0$ см

Число атомов натрия $N = 5,08 \cdot 10^{21}$

Молярная масса натрия (из таблицы Менделеева) $M(Na) \approx 23$ г/моль

Число Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Переведем данные в систему СИ:

$h = 0,1 \text{ см} = 0,001 \text{ м}$

$w = 2,0 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

$l = 1,0 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

$M(Na) = 23 \text{ г/моль} = 0,023 \text{ кг/моль}$

Найти:

Плотность натрия $\rho$

Решение:

Плотность вещества определяется как отношение массы вещества к его объему. Формула для плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

1. Сначала найдем объем пластинки. Пластинка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому ее объем вычисляется как произведение длины, ширины и толщины:

$V = l \cdot w \cdot h$

Подставим значения в системе СИ:

$V = 0,01 \, \text{м} \cdot 0,02 \, \text{м} \cdot 0,001 \, \text{м} = 0,0000002 \, \text{м}^3 = 2 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^3$

2. Далее найдем массу натрия в пластинке. Массу можно определить, зная количество вещества ($\nu$). Количество вещества, в свою очередь, можно найти через число атомов ($N$) и число Авогадро ($N_A$), а также через массу ($m$) и молярную массу ($M$):

$\nu = \frac{N}{N_A}$ и $\nu = \frac{m}{M}$

Приравнивая правые части этих уравнений, получаем:

$\frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}$

Из этого соотношения выразим массу $m$:

$m = \frac{N \cdot M}{N_A}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{5,08 \cdot 10^{21} \cdot 0,023 \, \text{кг/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}} \approx \frac{0,11684 \cdot 10^{21}}{6,022 \cdot 10^{23}} \, \text{кг} \approx 0,0194 \cdot 10^{-2} \, \text{кг} = 1,94 \cdot 10^{-4} \, \text{кг}$

3. Теперь, имея значения массы и объема, можем рассчитать плотность натрия:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1,94 \cdot 10^{-4} \, \text{кг}}{2 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^3} = 0,97 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 = 970 \, \text{кг/м}^3$

Ответ: плотность натрия составляет $970 \, \text{кг/м}^3$.