Номер 1280, страница 196 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1280. Трёхлитровую банку заполнили ртутью. Какая масса ртути понадобилась для этого, если её плотность равна $13,6 \text{ г}/\text{см}^3$?

Дано:

Объем банки (и ртути) $V = 3$ л

Плотность ртути $\rho = 13,6$ г/см$^3$

Переведем данные в систему СИ (Международную систему единиц) для удобства расчетов или приведем к согласованным единицам.

Способ 1: Перевод в СИ.

Объем: 1 литр (л) равен 1 кубическому дециметру (дм$^3$), а 1 дм = 0,1 м. Следовательно, 1 л = (0,1 м)$^3$ = 0,001 м$^3$.

$V = 3$ л = $3 \cdot 0,001$ м$^3 = 0,003$ м$^3$.

Плотность: 1 г = 0,001 кг, а 1 см = 0,01 м. Следовательно, 1 см$^3$ = (0,01 м)$^3$ = 0,000001 м$^3$.

$\rho = 13,6 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 13,6 \cdot \frac{0,001 \text{ кг}}{0,000001 \text{ м}^3} = 13,6 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Способ 2: Приведение к согласованным единицам (г и см$^3$).

Объем: 1 литр (л) равен 1000 кубических сантиметров (см$^3$).

$V = 3$ л = $3 \cdot 1000$ см$^3 = 3000$ см$^3$.

Плотность остается без изменений: $\rho = 13,6$ г/см$^3$.

Найти:

Массу ртути $m$.

Решение:

Масса тела ($m$), его объем ($V$) и плотность ($\rho$) связаны основной формулой:

$\rho = \frac{m}{V}$

Из этой формулы выразим массу:

$m = \rho \cdot V$

Теперь проведем вычисления, используя данные из обоих способов перевода единиц.

Расчет по способу 1 (в СИ):

$m = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,003 \text{ м}^3 = 40,8$ кг

Расчет по способу 2 (в граммах и см$^3$):

$m = 13,6 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 3000 \text{ см}^3 = 40800$ г

Переведем полученный результат из граммов в килограммы, зная, что 1 кг = 1000 г:

$m = 40800$ г $= \frac{40800}{1000}$ кг $= 40,8$ кг

Оба способа расчета дают одинаковый результат.

Ответ: понадобится 40,8 кг ртути.