Номер 1286, страница 197 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1286. *Образец магния содержит два нуклида: $^\text{24}\text{Mg}$ и $^\text{25}\text{Mg}$. Относительная атомная масса магния в образце равна 24,25. Чему равна мольная доля нуклида $^\text{24}\text{Mg}$ в образце?

Дано:

Образец магния состоит из двух нуклидов: $^{24}\text{Mg}$ и $^{25}\text{Mg}$.

Относительная атомная масса нуклида $^{24}\text{Mg}$, $A_r(^{24}\text{Mg}) \approx 24$.

Относительная атомная масса нуклида $^{25}\text{Mg}$, $A_r(^{25}\text{Mg}) \approx 25$.

Средняя относительная атомная масса магния в образце, $A_{r, \text{ср}}(\text{Mg}) = 24,25$.

Все величины являются относительными (безразмерными) и не требуют перевода в систему СИ.

Найти:

Мольная доля нуклида $^{24}\text{Mg}$ в образце, $\chi(^{24}\text{Mg})$ — ?

Решение:

Средняя относительная атомная масса химического элемента ($A_{r, \text{ср}}$) — это средневзвешенное значение атомных масс его природных нуклидов (изотопов) с учётом их мольных долей (распространённости).

Для образца магния, состоящего из двух нуклидов, формула расчёта средней относительной атомной массы имеет вид:

$A_{r, \text{ср}}(\text{Mg}) = \chi(^{24}\text{Mg}) \cdot A_r(^{24}\text{Mg}) + \chi(^{25}\text{Mg}) \cdot A_r(^{25}\text{Mg})$

Где $\chi(^{24}\text{Mg})$ и $\chi(^{25}\text{Mg})$ — мольные доли нуклидов $^{24}\text{Mg}$ и $^{25}\text{Mg}$ соответственно, а $A_r(^{24}\text{Mg})$ и $A_r(^{25}\text{Mg})$ — их относительные атомные массы, которые мы принимаем равными их массовым числам (24 и 25).

Пусть мольная доля нуклида $^{24}\text{Mg}$ равна $x$. Тогда $\chi(^{24}\text{Mg}) = x$.

Поскольку в образце содержатся только два нуклида, сумма их мольных долей равна 1:

$\chi(^{24}\text{Mg}) + \chi(^{25}\text{Mg}) = 1$

Отсюда можем выразить мольную долю нуклида $^{25}\text{Mg}$:

$\chi(^{25}\text{Mg}) = 1 - \chi(^{24}\text{Mg}) = 1 - x$

Теперь подставим все известные значения и выражения в основную формулу:

$24,25 = x \cdot 24 + (1 - x) \cdot 25$

Решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$24,25 = 24x + 25 - 25x$

$24,25 = 25 - x$

$x = 25 - 24,25$

$x = 0,75$

Следовательно, мольная доля нуклида $^{24}\text{Mg}$ в образце составляет 0,75.

Ответ: мольная доля нуклида $^{24}\text{Mg}$ в образце равна 0,75.