Номер 1283, страница 196 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1283. Какую массу будет иметь образец алюминия, в котором содержится столько же атомов, сколько и в образце ртути объёмом $2,8 \text{ см}^3$? Плотность ртути равна $13,6 \text{ г}/\text{см}^3$.

Дано:

Объем образца ртути $V_{Hg} = 2.8 \, \text{см}^3$

Плотность ртути $\rho_{Hg} = 13.6 \, \text{г/см}^3$

Условие равенства числа атомов $N_{Al} = N_{Hg}$

Справочные данные (молярные массы из периодической таблицы):

Молярная масса алюминия $M_{Al} \approx 27 \, \text{г/моль}$

Молярная масса ртути $M_{Hg} \approx 200.6 \, \text{г/моль}$

Найти:

Массу образца алюминия $m_{Al}$.

Решение:

Количество атомов $N$ в образце вещества можно рассчитать, зная его массу $m$, молярную массу $M$ и постоянную Авогадро $N_A$. Формула имеет вид:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Согласно условию задачи, число атомов в образце алюминия равно числу атомов в образце ртути:

$N_{Al} = N_{Hg}$

Подставим в это равенство выражение для числа атомов:

$\frac{m_{Al}}{M_{Al}} \cdot N_A = \frac{m_{Hg}}{M_{Hg}} \cdot N_A$

Постоянную Авогадро $N_A$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения. Получаем соотношение для масс и молярных масс:

$\frac{m_{Al}}{M_{Al}} = \frac{m_{Hg}}{M_{Hg}}$

Из этого выражения найдем искомую массу алюминия $m_{Al}$:

$m_{Al} = m_{Hg} \cdot \frac{M_{Al}}{M_{Hg}}$

Массу образца ртути $m_{Hg}$ определим по известным значениям плотности $\rho_{Hg}$ и объема $V_{Hg}$:

$m_{Hg} = \rho_{Hg} \cdot V_{Hg}$

Выполним вычисление массы ртути:

$m_{Hg} = 13.6 \, \text{г/см}^3 \cdot 2.8 \, \text{см}^3 = 38.08 \, \text{г}$

Теперь подставим полученное значение массы ртути и молярные массы в формулу для расчета массы алюминия:

$m_{Al} = 38.08 \, \text{г} \cdot \frac{27 \, \text{г/моль}}{200.6 \, \text{г/моль}} \approx 5.123 \, \text{г}$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, так как данные в условии ($13.6$) имеют такую точность.

$m_{Al} \approx 5.12 \, \text{г}$

Ответ: масса образца алюминия будет иметь значение $5.12 \, \text{г}$.