Номер 1282, страница 196 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1282. Какой объём воды вытеснит образец золота, если число атомов в нём равно $6,02 \cdot 10^{22}$, а плотность золота составляет $19,3 \text{ г/см}^3$?

Дано:

Число атомов в образце золота, $N = 6,02 \cdot 10^{22}$

Плотность золота, $\rho = 19,3 \text{ г/см}^3$

Для решения задачи также потребуются справочные данные:

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса золота (Au), $M \approx 197 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$ \rho = 19,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 19,3 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 19,3 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

$ M = 197 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,197 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} $

Найти:

Объём вытесненной воды, $V_{воды}$

Решение:

Согласно закону Архимеда, объём воды, вытесненной телом, полностью погруженным в воду, равен объёму самого тела. В данном случае, объём вытесненной воды равен объёму образца золота: $V_{воды} = V_{золота}$.

Объём образца золота можно найти через его массу $m$ и плотность $\rho$ по формуле: $V_{золота} = \frac{m}{\rho}$

Массу образца можно рассчитать, зная количество вещества (число молей) $\nu$ и молярную массу золота $M$: $m = \nu \cdot M$

Количество вещества $\nu$, в свою очередь, связано с числом атомов $N$ и постоянной Авогадро $N_A$: $\nu = \frac{N}{N_A}$

Объединим формулы. Сначала найдем массу образца: $m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

Подставим числовые значения: $m = \frac{6,02 \cdot 10^{22}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 197 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,1 \text{ моль} \cdot 197 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 19,7 \text{ г}$

Теперь, зная массу и плотность, можем найти объём образца золота. Удобнее использовать значения в г и см³, так как плотность дана в этих единицах. $V_{золота} = \frac{m}{\rho} = \frac{19,7 \text{ г}}{19,3 \text{ г/см}^3} \approx 1,0207 \text{ см}^3$

Округлим результат до трёх значащих цифр, так как данные в условии (19,3 и 6,02) имеют по три значащие цифры. $V_{золота} \approx 1,02 \text{ см}^3$

Следовательно, объём вытесненной воды также равен $1,02 \text{ см}^3$.

Ответ: объём вытесненной воды составляет $1,02 \text{ см}^3$.