Номер 128, страница 27 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

128. *Смесь оксида кальция и нитрата кальция содержит $6,02 \cdot 10^{22}$ атомов кальция и $1,204 \cdot 10^{23}$ атомов кислорода. Рассчитайте массовую долю нитрата кальция в смеси.

Дано:

Смесь: оксид кальция ($CaO$) и нитрат кальция ($Ca(NO_3)_2$)

Число атомов кальция $N(Ca) = 6,02 \cdot 10^{22}$

Число атомов кислорода $N(O) = 1,204 \cdot 10^{23}$

Постоянная Авогадро $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль^-1

Найти:

$\omega(Ca(NO_3)_2)$ - ?

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (в молях) атомов кальция и кислорода в смеси, используя формулу $n = \frac{N}{N_A}$, где $N$ — число частиц, а $N_A$ — постоянная Авогадро.

Количество вещества атомов кальция:

$n(Ca) = \frac{N(Ca)}{N_A} = \frac{6,02 \cdot 10^{22}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,1$ моль

Количество вещества атомов кислорода:

$n(O) = \frac{N(O)}{N_A} = \frac{1,204 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,2$ моль

2. Обозначим количество вещества оксида кальция $n(CaO)$ как $x$ моль, а количество вещества нитрата кальция $n(Ca(NO_3)_2)$ как $y$ моль.

В одной формульной единице $CaO$ содержится 1 атом кальция и 1 атом кислорода.

В одной формульной единице $Ca(NO_3)_2$ содержится 1 атом кальция и $2 \cdot 3 = 6$ атомов кислорода.

3. Составим систему уравнений на основе общего количества вещества атомов кальция и кислорода.

Уравнение для атомов кальция: общее количество вещества атомов Ca равно сумме количеств вещества Ca из каждого соединения.

$n(Ca)_{\text{общ}} = n(Ca)_{\text{в } CaO} + n(Ca)_{\text{в } Ca(NO_3)_2} = 1 \cdot x + 1 \cdot y$

$x + y = 0,1$

Уравнение для атомов кислорода: общее количество вещества атомов O равно сумме количеств вещества O из каждого соединения.

$n(O)_{\text{общ}} = n(O)_{\text{в } CaO} + n(O)_{\text{в } Ca(NO_3)_2} = 1 \cdot x + 6 \cdot y$

$x + 6y = 0,2$

Получаем систему линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,1 \\ x + 6y = 0,2 \end{cases}$

4. Решим систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

$(x + 6y) - (x + y) = 0,2 - 0,1$

$5y = 0,1$

$y = \frac{0,1}{5} = 0,02$ моль

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x + 0,02 = 0,1$

$x = 0,1 - 0,02 = 0,08$ моль

Итак, в смеси содержится $n(CaO) = 0,08$ моль и $n(Ca(NO_3)_2) = 0,02$ моль.

5. Рассчитаем массы компонентов смеси, используя формулу $m = n \cdot M$, где $M$ — молярная масса.

Молярная масса оксида кальция $M(CaO) = 40,08 + 16,00 \approx 56$ г/моль.

Молярная масса нитрата кальция $M(Ca(NO_3)_2) = 40,08 + 2 \cdot (14,01 + 3 \cdot 16,00) \approx 40 + 2 \cdot (14 + 48) = 164$ г/моль.

Масса оксида кальция:

$m(CaO) = n(CaO) \cdot M(CaO) = 0,08 \text{ моль} \cdot 56 \text{ г/моль} = 4,48$ г

Масса нитрата кальция:

$m(Ca(NO_3)_2) = n(Ca(NO_3)_2) \cdot M(Ca(NO_3)_2) = 0,02 \text{ моль} \cdot 164 \text{ г/моль} = 3,28$ г

6. Найдем общую массу смеси:

$m_{смеси} = m(CaO) + m(Ca(NO_3)_2) = 4,48 \text{ г} + 3,28 \text{ г} = 7,76$ г

7. Рассчитаем массовую долю ($\omega$) нитрата кальция в смеси:

$\omega(Ca(NO_3)_2) = \frac{m(Ca(NO_3)_2)}{m_{смеси}} = \frac{3,28 \text{ г}}{7,76 \text{ г}} \approx 0,4227$

Выразим массовую долю в процентах:

$\omega(Ca(NO_3)_2) = 0,4227 \cdot 100\% = 42,27\%$

Ответ: Массовая доля нитрата кальция в смеси составляет 42,27%.